3 силлогизма. Структура силлогизма. IV. Условия правильности и неправильности умозаключения

Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рас­смотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, илиI, илиО, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они мо­гут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные сил­логизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правиль­ные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, ка­кие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим сле­дующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:

АAА илиАЕА илиAIA или жеАОА

ААЕ » АЕЕ » А1Е » »АОЕ

AAI » AEI » АII » »AOI

ААО >АЕО » АIO » » АОО и т.д ;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 воз­можных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какиеизэтих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствую­щие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оста­влены, как дающие правильные силлогизмы.

Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.

Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было воз­можно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрица­тельным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание АЛО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие:ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание ка­ких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний тер­мин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей по­сылке - сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклон­ные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вер­тикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Фигуры и модусысиллогизма. В фигуре 1 средний термин яв­ляется подлежащим в большей посылке, сказуемым - в мень­шей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, ска­зуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подле­жащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигу­ре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежа­щим-в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как про­изводится такого рода исследование, возьмём для примера со­четание AEE, изобразим его по первой фигуре.

А Все М суть Р.

Е Ни одно S не есть М.

E Ни одно S не есть Р.

Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного сужде­ния он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоре­чит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре2:

A все M суть P

E ни одно M не есть S

E ни одно S не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет та­кой вид:

А Все М суть Р.

Е Ни одно М неестьS.

Е Ни одно S не есть Р.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 со­четания, то получим следующие 19 правильных видов силлогиз­ма, или модусов, распределённых по фигурам:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать на­изусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:

Burbara, Celarent, Dari"i, Ferioqiie prioris;

Cesare, Cdinestres, Festino, Baroko, sekundae;

Tertia, Darapti, Disarms, Datisi. Felupton, B6kard6, Ferls6n habet: Quarta insuper addit Brumantip, Camencs, Dimarls, Fesupo, Fres"son.

Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, озна­чает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например, Barbara озна­чает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть ААА; Celarent означает модус ЕАЕ. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующей главе.

Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может вос­пользоваться след. указаниями.

Если он, руководясь правилами гл. ХШ-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAA AAI АЕЕ АЕО AII АОО ЕАЕ ЕАО ЕЮ IAI ОАО. Из них последнее сочетание IEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвёртому правилу, именно в заключении больший термин берётся во всём объёме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всём объёме. Таким образом остается всего 11 сочетаний.

Если затем он проведёт остающиеся 11 сочетаний по четырём фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся ещё 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAI и ЕАО, по 2-й фигуре ЕЛО и АЕО и по 4-й фиг. АЕО. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, ноих всё-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчинённое заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать л общее. В самом деле, возьмём сочетание AAI по первой фигуре:

Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны. ________

Некоторые химические сведения полезны.

Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить я общее заключение: «все химические сведения полезны». Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.

Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ославленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.

Возьмём для иллюстрации фигур и модусов примеры.

А

А Тигры суть хищные животные.

А Тигры питаются мясом.

Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные» как средний термин обозначим

при помощи М; «питающиеся мясом» как больший термин - посредством Р, а «тигры» - посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.

E Ни одно насекомое не имеет более трех парножек.

А Пчёлы суть насекомые.

Е Пчёлы не имеют более трёх пар ножек.

Схема этого модуса изображена на рис. 24.

А Все хищные животные питаются мясом.

I Некоторые домашние животные сутьхищные животные.

I Некоторые домашние животные питаютсямясом (рис, 25).

Е Ни один невменяемый не наказуем.

I Некоторые преступники невменяемы.

О Некоторые преступники не наказуемы (рис.26).

Е Ни один справедливый человекне завистлив.

А Всякий честолюбивый завистлив.,

E Ни один честолюбивый человек не есть справедлив (рис. 27).

А Преступники действуют из злогонамерения.

Е N. не действовал из злого намерения.

Е N не есть преступник.

Е Ни один благоразумный человек не суеверен.

I Некоторые хорошо образованные люди суеверны. __

О Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

A Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.

O Некоторые действия, благодетельные для других, нe совершают­ся из таких мотивов.

О Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно

моральные.

Фигура 3.

A Все киты суть млекопитающие.

A Все киты живут в воде. ____________________

I Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

Данное умозаключение относится к фигуре 3, где средний тер­мин d обеих посылках является подлежащим. Меньший термин «живущие в воде существа» взят в меньшей Посылке не во всём объёме; следовательно, и в заключении должен быть взят не во всём объёме (рис. 28).

Е Ни один глухонемой не может говорить;

А Глухонемые суть духовно нормальные люди

О Некоторые духовно нормальные люди не могут говорить (рис. 29).

I Некоторые романы поучительны.

А Все романы суть вымышленные рассказы.

I Некоторые вымышленные рассказы поучительны.

Ferisoit

Е Ни одна несправедливая война не может быть оправдана.

I Некоторые несправедливы е войны были успешны.

О Некоторые успешные войны не могут быть оправданы,

Фигура 4. Возьмём силлогизм:

А Все металлы суть материальные вещи.

А Все материальные вещи имеют тяжесть.

I Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

В этом силлогизме средний термин взят сказуемым в большей и подлежащим в меньшей посылке. Сказуемое в меньшей посылке взято не во всём объёме, поэтому и в заключении оно дол­жно быть взято не во всём объёме. Таким образом, получается заключение: «некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы». Эта фигура называется галеновской от имени Галена (в III в. н. э.); её не было у Аристотеля.

Ещё пример для иллюстрации четвёртой фигуры.

А Все квадраты суть параллелограмм.

Е Ни один параллелограмм не есть треугольник.

Е Ни один треугольник не есть квадрат.

Характеристика фигур. Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношенииих познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, осново­положений, законов природы, правовых норм и т. п.) к част­ным случаям; это есть фигура подчинения.

Фигура 2. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка дол­жна быть общей (una negans esto, nec major sit speciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные де­дукции, или ложные подчинения. Например, кто-ни­будь утверждает относительно испытуемого газа, что он есть кислород. Нам стоит указать на какой-нибудь присущий кисло­роду признак, который не присущ испытуемому газу, для того чтобы убедиться в том, что это не есть кислород. Тогда у нас получится следующий силлогизм:

А Кислород поддерживает горение

Е Этот газ не поддерживает горения,

Е Этот газ не есть кислород.

Кто-нибудь утверждает, что данное лицо больно лихорадкой; утверждая это, он производит подчинение. Нам нужно отверг­нуть это подчинение. Тогда мы составляем следующий силло­гизм:

А Все больные лихорадкой испытывают жажду.

Е Этот больной не испытывает жажды.

Е Этот больной не болен лихорадкой.

Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Например:

А Этот смертельный удар нанесён человеком, обладающим огром­ной силой.

Е Обвиняемый не есть человек, обладающий огромной силой.

Е Обвиняемый не нанёс смертельного удара.

Фигура 3. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из об­щего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

E Ртуть не тверда.

А Ртуть есть металл. ________

О Некоторые металлы не тверды.

Фигура 4 имеет искусственный характери обыкновенно не употребляется.

Характер посылок и заключений каждой фигуры может быть наглядно пред­ставлен, если мы буквы модусов каждой фигуры расположим по вертикальным линиям таким образом, что буквы больших посылок будут идти по горизон­тальной, буквы меньших посылок по второй горизонтальной и буквы заключе­ний по третьей горизонтальной.

Вопросы для повторения

Чем обусловливается различие между фигурами силлогизма? Ка­кие существуют фигуры силлогизма и какое различие между ними? Перечислите модусы всех четырёх фигур. Какое различие, между фигурами в отношения познания?

СВЕДЕНИЕ ФИГУР СИЛЛОГИЗМА

Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы сил­логизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Дока­зательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Для проверки истинности силлогистического вывода, выра­женного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к моду­сам фигуры 2. В символических обозначениях модусов, которые мы привели в предыдущей главе, есть указание на то, каким об­разом должно происходить это сведение к модусам фигуры 1.

Буква s показывает, что суждение, обозначенное предше­ствующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).

Буква р показывает, что суждение, обозначенное предше­ствующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.

Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переме­стить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).

В,С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison - к Ferio.

Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи осо­бого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.

Рассмотрим несколько примеров сведений.

Модус Cesare фигуры 2, как показывает начальная буква, сво­дится к модусу Celarent фигуры 1. Буква s в обозначении этой фигуры показывает, что в суждении Е должно произвести простое обращение. Сведение Cesare к Celarent можно сделать ясным при помощи сопоставления схем этих модусов.

Cesare сводится к Celarent

E ни одно P не есть M E ни одно M не есть P

A все S суть M A все S суть M

E ни одно S не есть P E ни одно S не есть P

Из сопоставления схем видно, что произошло только чистое обращение в большей посылке.

Модус Darapti сводится к Daril фигуры 1 и именно следую­щим образом. Меньшую посылку нужно обратить посредством ограничения, т. е. из суждения «все М суть S» должно полу­читься суждение; «некоторые S суть M.

Darapti сводится к Darii

A Все M суть P A все M суть P

A Все M суть P I некоторые S суть M

I Некоторые S суть P I некоторые S суть P

A Все киты суть млекопитающие

A Все киты суть водные животные

I

A Все киты суть млекопитающие

A Некоторые водные животные суть киты

I Некоторые водные животные суть млекопитающие

Bramantip сводится к Barbara путем перестановки посылок:

Bramantip: Barbara:

Все P суть M все M суть S

Все M суть S все P суть M

Некоторые S суть P все P суть S

После того, как сделано заключение, в нем необходимо сделать обращение, на что указывает буква p; тогда получится: некоторые S суть P.

A

A

I Некоторые тяжелые тела есть суть металлы

A Все материальные вещества суть тяжелые тела

A Все металлы суть материальные вещества

I Некоторые тяжелые тела суть металлы.

Рассмотрим еще сведение Camestres к Calerent. Для осуществления такого сведения необходимо произвести перестановку посылок, обратив меньшую посылку чисто, а равным образом сделав чистое обращение в заключение.

A все P суть M

E ни одно S не есть M

E ни одно S не есть P

Ни одно M не есть S

Все P суть M

Ни одно P не есть S

Ни одно S не есть P

Возьмем пример:

A

A Ни одна планета не есть самосветящееся тело

E

E Ни одно самосветящееся тело не есть планета

A Все звезды суть самосветящиеся тела

E Ни одна планета не есть звезда

(после чистого обращения)

Reductio ad absurdum. Наконец, рассмотрим ещё один спо­соб сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum - приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть буква k.

К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква В в на­чале обозначения показывает, что для сведения необходимо вос­пользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заклю­чается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать: нашего заключения, или вывода.

Возьмём умозаключение по модусу Baroko.

А Все Р суть М,

О Некоторые S не суть М.

О Следовательно, некоторые S не сутьР.

Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть Р». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему су­ждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть Р», то должно быть истинным, что «все S суть Р». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает буква k, мы получаем следующий силлогизм по Barbara с Р. в качестве сред­него термина:

Все Р суть М.

Все S суть Р.

Все S суть М.

Именно k показывает, что посылка, обозначение которой предше­ствует букве А, должна быть замещена положением, противоречащим заключению.

Сегодня за обедом задумался я над таким феноменом как офицеры. С одной стороны, офицер должен быть деятелен и инициативен. С другой стороны – офицер должен беспрекословно выполнять приказы старших по званию.

Как это можно совместить в одном человеке?

У меня есть гипотеза, что в военных училищах это достигается так. Курсантам дают заведомо невыполнимые задания, которые они, тем не менее, должны выполнить. Например, вырастить цветы на клумбах за один день.

Решая эти задания курсанты приобретают сразу два навыка – умение находить решения самостоятельно, и умение слушаться старших.

Впрочем, судя по моим знакомым офицерам, большинство курсантов таки приобретают только один навык. Или умение слушаться, или умение действовать самостоятельно.

Да, на всякий случай. Возможно, коллеги, Вам интересно, как эти "вступления" связаны с учебником Логики Челпанова?

Отвечу. Никак не связаны. Просто у меня в голове образуются мысли, и мне надо эти мысли куда-то девать. Подробно я писал про это .

Ну а теперь перейдём к Челпанову. Заранее предупреждаю – к середине учебника Челпанов раскочегарился, и если Вы не читали предыдущих глав, понять эту будет нелегко.

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма.

Сочетание суждений

Всего существует одиннадцать правильных сочетаний суждений в силлогизмах. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все гоблины не добры. (Е )
П2: (I )
У: Некоторые слуги зла не добры . (O )

Это сочетание суждений называется EIO , по буквам, которые обозначают входящие в силлогизм суждения. На всякий случай, напомню расшифровку этих букв:

А : Все S суть P.
I : Некоторые S суть P.
E : Все S не суть P.
O : Некоторые S не суть P.

А вот перечень правильных сочетаний, сочетаний, которые мы имеем право употреблять в силлогизмах:

ААА , AAI , АЕЕ , АЕО , АII , АОО , ЕАЕ , ЕАО , ЕIO , IAI , ОАО .

Сочетания, которые сюда не вошли мы употреблять не имеем права. Почему, например, сочетание ААО будет неправильным? Потому что оно будет противоречить правилу 6 из предыдущей главы – «чтобы получить отрицательное заключение нам нужна хотя бы одна отрицательная посылка».

Фигуры (модусы) силлогизма

Однако само по себе правильное сочетание – это ещё не всё. Наш силлогизм про гоблинов (EIO ) можно записать четырьмя вариантами:

Фигура 1

П1: Все гоблины не добры.
П2: Некоторые слуги зла – гоблины.
У:

Фигура 2

П1:
П2: Некоторые слуги зла – гоблины.
У: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 3

П1: Все гоблины не добры.
П2:
У: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 4

П1: Все добрые существа – не гоблины.
П2: Некоторые гоблины – слуги зла.
У: Некоторые слуги зла не добры.

Отличаются эти фигуры расположением среднего термина – термина, который присутствует в обоих посылках. То есть, в данном примере, расположением гоблинов.

Проще всего это увидеть на рисунке:

Что означают эти буквы – S, P и М?

Буквой M обозначается средний термин (гоблины), буквой S – меньший термин (слуги зла), а буквой P – больший термин (добрые существа).

Средний термин – это термин, который отсутствует в заключении. Меньший термин – это субъект сказуемого, а больший термин – это предикат сказуемого. Чтобы понять, почему они так называются, нужно посмотреть на схему вот этого силлогизма:

П1: Все сутенёры (S) суть модно одетые люди (M).
П2: Все модно одетые люди (М) суть грешники (P).
З: Все сутенёры суть грешники.

Как видим, самый маленький кружок – это сутенёры (меньший термин), а самый большой кружок – это грешники (больший термин). Средний термин – это, соответственно, средний по размеру кружок – модно одетые люди.

Подвожу итог. В зависимости от расположения среднего термина, у нас будут получаться разные фигуры силлогизма.

Какие фигуры силлогизма можно использовать

Не все фигуры силлогизма можно использовать. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все упыри пьют кровь.(А)
П2: Некоторые покойники не являются упырями. (O)
У: Некоторые покойники не пьют кровь. (O)

Корректен этот силлогизм? Или нет? Как нам это определить? Есть два способа.

Первый способ – вспомнить правила составления силлогизмов из и проверить, не нарушили ли мы какое-нибудь из них. Сразу скажу – это непросто. Лично я сердцем чувствую, что силлогизм неверен, но так и не смог найти нарушенное правило.

Второй способ – свериться с вот этой таблицей:

Допустимые фигуры (модусы) и сочетания (19 штук):

Фигура 1: AAA, EAE, AII, EIO
Фигура 2: EAE, AEE, EIO, AOO
Фигура 3: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO
Фигура 4: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Находим наших упырей. Фигура 1, вид AOO – отсутствует. Значит, мы не имеем права так рассуждать.

Кстати, хитроумные мыслители античности придумали вот такой стишок, чтобы им было легко запомнить эту таблицу:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris
Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton
Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison. Quartae
Sunt Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Для тех, кто не знает латынь, мой вольный перевод:

Barbara, Celarent, Darii, и Ferio – первые.
Cesare, Camestres, Festino, Baroko – вторые.
Третьи – Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison.
Четвёртые – Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих именах зашифрованы виды суждений – по гласным буквам. Например, Ba rba ra обозначает суждение ААА.

Важное замечание. Если какой-то силлогизм сюда не вошёл, это ещё не значит, что он неверен. Приведу пример.

П1: Все врачи любят мясо. (А)
П2: Все терапевты – врачи. (А)
П3: Некоторые терапевты любят мясо. (I)

Модус силлогизма – первый (фигура 1). Смотрим в таблицу: в первой строчке букв ААI я не вижу. Почему? Потому что мы сделали правильный, но слишком осторожный вывод. Из этих посылок можно было сделать вывод ААА : "Все терапевты любят мясо". Все терапевты, а не только некоторые. Вот список правильных, но черезчур робких силлогизмов:

Фигура 1: AAI, EAO.
Фигура 2: EAO, AEO.
Фигура 4: AEO.

Характеристика фигур (модусов) с точки зрения познания

Как молоток и пассатижи, разные фигуры используют для разных задач. Более того, не все йогурты фигуры одинаково полезны. Например, четвёртую фигуру практически не используют.

А вот первые три фигуры имеют своё лицо.

Фигура 1

Это фигура подчинения. Она используется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

П1: Все алкоголики имеют пухлые щёки.
П2: Григорий – алкоголик.
З: Григорий имеет пухлые щёки.

Фигура 2

С помощью этой фигуры отвергаются ложные подчинения. Например, кто-то говорит нам, что Мария Ивановна – лесбиянка. Чтобы это опровергнуть, нам надо указать на какой-нибудь присущий лесбиянкам признак, который Мария Ивановна не имеет.

П1: Лесбиянки всегда здороваются с мужчинами за руку.
П2: Мария Ивановна не здоровается с мужчинами за руку.
З: Мария Ивановна – не лесбиянка.

По этой же фигуре (если верить Челпанову) строятся юридические приговоры.

П1: Этот негр был изнасилован белой женщиной.
П2: Обвиняемая не является белой женщиной.
З: Обвиняемая не насиловала этого негра.

Фигура 3

Третья фигура используется, когда нужно опровергнуть какое-нибудь общее суждение. То есть, показать, что из него есть исключение.

П1: Билл Гейтс не является преступником.
П2: Билл Гейтс миллиардер.
З: Некоторые миллиардеры – не преступники.

1. дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение;
2. умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину

К примеру:

Военнослужащий, дезертировавший из части (М) , привлекается к уголовной ответственности (Р)

Петров ( S ) является военнослужащим, дезертировавшим из части (М)

Петров ( S ) привлекается к уголовной ответственности (Р) .

Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина . Эти разновидности называют фигурами силлогизма . Имеются четыре фигуры :

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству:

А – общеутвердительные;

Е – общеотрицательные;

I – частноутвердительные;

О – частноотрицательные.

Ø В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньших посылках

Пример:

Все люди (М) смертны (Р)

Все греки ( S ) – люди (М)

Все греки ( S ) – смертны (Р)

Правила первой фигуры: 1) большая посылка – общее суждение;

2) меньшая посылка – утвердительное суждение

Ø Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках

Пример:

Все жидкости (Р) упруги (М)

Воск ( S ) не упруг (М)

Воск ( S ) не жидкость (Р)

Правила второй фигуры: 1) большая посылка – общее суждение;

2) одна из посылок – отрицательное суждение

Ø В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках

Пример:

Все киты (М) – млекопитающие (Р)

Все киты (М) – водные животные ( S )

Некоторые водные животные ( S ) – млекопитающие (Р)

Правила третьей фигуры: 1) меньшая посылка – утвердительное суждение;

2) заключение – частное суждение.

Ø В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке

Пример:

Все студенты дневных отделений (Р) – молодые люди (М)

Некоторые молодые люди (М) изучают логику ( S )

Некоторые, изучающие логику ( S ) , – студенты дневных отделений (Р)

Правила четвертой фигуры: не дает общеутвердительных заключений

Вывод по четвертой фигуре имеет необходимый характер при соблюдении следующих правил :

1. Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей.
2. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей;
3. Если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным.

МОДУСАМИ ФИГУР ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Посылками и заключением могут быть суждения типа:

А – общеутвердительные;

Е – общеотрицательные;

I – частноутвердительные;

О – частноотрицательные.

Модусы силлогизмов бывают правильными (при истинности посылок всегда дают истинное заключение) и неправильные. Правильные модусы соответствуют правильным умозаключениям, неправильным – неправильным умозаключениям. Отделить правильные модусы от неправильных можно простым способом: исключить комбинации посылок, не соответствующие общим правилам простого категорического силлогизма, а также исключить и те посылки, которые не соответствуют правилам фигур . В результате получим 24 модуса, которые называются правильными:

1-я фигура: ААА, ЕАЕ, AII , EIO , AAI , EAO

2-я фигура: EAE , AEE , EIO , AOO , AEO , EAO

3-я фигура: AAI , IAI , AII , EAO , OAO , EIO

4-я фигура: AAI , AEE , IAI , EAO , EIO , AEO

II .Правила логического вывода фигур категорического силлогизма

I. ОБЩИЕ ПРАВИЛА

1. Терминов в посылках и заключении должно быть не более и не менее трех.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении.

4. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

5. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

6. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

7. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

8. При двух утвердительных посылках нельзя получить отрицательного заключения.

II . СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА

Первая фигура

1.

2. Допускается отрицательное суждение только в случае, если большая посылка – общеутвердительное выделяющее суждение.

Вторая фигура

1. Большая посылка должна быть общей. Допускается частное суждение только в случае, если оно – выделяющее.

2. Одна из посылок должна быть отрицательной. Допускаются две утвердительные посылки только в случае, если большая посылка – выделяющее частное суждение.

Третья фигура

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение – частное суждение.

Четвертая фигура

1. При утвердительной большей посылке меньшая посылка должна быть общей.

2. При одной (любой) отрицательной посылке большая посылка должна быть общей.

3. При утвердительной меньшей посылке заключение должно быть частным.

III . Алгоритм анализа силлогизма

Практика показывает, что начинающий изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных определений метод анализа силлогистических умозаключений для установления того, являются ли они правильными или неправильными. Поэтому считаем нелишним и практически полезным предложить следующую процедуру анализа .

Прежде всего надо, конечно, убедиться, что данное умозаключение относится к категорическому силлогизму. Для этого необходимо выделить посылки и заключение и представить их в стандартной форме. Не осуществив последнего, мы не можем даже установить, какие термины и сколько их имеется в данном умозаключении. Удобно представить само умозаключение в стандартной форме: над чертой – посылки, под чертой – заключение. Положим, что нам дан действительно категорический силлогизм. Тогда, далее производим следующие действия :

1)определяем субъект и предикат заключения, обозначив их, соответственно, буквами S и P (составные S и P подчеркнуть одной сплошной чертой);

2)переносим обозначения S и P в посылки и определяем средний термин, обозначив его буквой М ;

Если необходимо, преобразуйте посылки и заключение, так чтобы их грамматическая форма соответствовала логической форме;

3)проверяем идентичность среднего термина в обеих посылках. Если средний термин не идентичен, анализ силлогизма прекращается и делается вывод, что умозаключение (силлогизм) неправильное, поскольку нарушено первое правило терминов силлогизма, так как произошло учетверение термина;

Если средний термин выражен противоречащими понятиями (М и не-М ), то необходимо произвести с одной из посылок операцию превращения;

Если средний термин идентичен в обеих посылках, анализ продолжается;

4)проверяем последовательность посылок (большая посылка должна стоять первой). Если необходимо, то следует поменять посылки местами;

5)слева от каждого суждения, входящего в силлогизм, указываем его тип (А, Е, I или О) и распределенность терминов в нем, обозначая распределенность термина знаком «+», а нераспределенность – знаком «-»;

6)определяем фигуру и модус силлогизма. Если модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, анализ прекращается и делается вывод, что умозаключение правильно. Если модус не соответствует правильным модусам фигуры силлогизма, это означает, что умозаключение неправильно;

7)если оказалось, что силлогизм неправилен, начинаем искать допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено.

На этом анализ силлогизма заканчивается.

IV . Условия правильности и неправильности умозаключения

При рассмотрении условий правильности умозаключения следует различать два момента:

1)необходимо определить правильность или неправильность умозаключения;

2)необходимо определить истинность или ложность его посылок и заключения.

Как уже отмечалось, в мышлении выделяют содержание и форму мысли. Отсюда и различие понятий «истинность» и «правильность». Истинность относится к содержанию мыслей, а правильность – к их форме. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления – соблюдение законов и правил логики.

Понятие истинности (ложности ) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении отражено такое содержание мысли, которое соответствует самой действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Категории «правильность» и «неправильность» применяются к логическим операциям с понятиями (например, к определению и делению) и суждениями (например, к их преобразованию), а также к строению умозаключений и доказательств.

Достоверный результат в процессе рассуждения возможен при соблюдении двух необходимых условий:

1)если мысли, из которых состоит рассуждение, будут истинными по содержанию;

2)если процесс рассуждения будет правильным, то есть подчиненным законам и правилам логики.

Следует отметить, что умозаключение может быть неправильным, несмотря на то, что и посылки, и заключение в нем – истинные высказывания. Это имеет место тогда, когда из посылок умозаключение не следует логически заключение, то есть истинность его заключения не обусловлена истинностью посылок:

Некоторые юристы – следователи

Все участники совещания – следователи

Все участники совещания – юристы.

В правильном дедуктивном умозаключении посылки и заключение должны находиться в отношении логического следования. Вместе с тем отношение логического следования отсутствует там, где нарушены правила построения умозаключения. Приведенное в качестве примера умозаключение является неправильным, так как в данном случае нарушено одно из правил посылок категорического силлогизма: если одна из посылок частное высказывание, то и заключение должно быть частным; а также правило второй фигуры: большая посылка – общее суждение, одна из посылок – отрицательное суждение.

Определяя критерии неправильности умозаключения отметим, что умозаключение будет неправильным тогда, когда его логическая форма не обусловливает получение истинного заключения при истинности посылок, то есть возможно существование умозаключения такой же логической формы с истинными посылками и ложным заключением. Ложность же заключения определяется следующими условиями:

1)умозаключение неправильно, но в нем содержится ложная посылка;

2)умозаключение неправильно и в нем содержится ложная посылка;

3)умозаключение неправильно, но все его посылки истинны.

Правильным умозаключение будет в том случае, если его логическая форма обусловливает получение истинного заключения при истинности посылок, то есть невозможно существование умозаключения такой же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Обусловленность истинного заключения от истинности посылок предполагает отношение логического следования, то есть отношения существующего между посылками и обоснованно выводимым из них заключением. При этом следует иметь в виду, что отношение логического следования имеет место не между данными высказываниями естественного языка, а между логическими фигурами этих высказываний, то есть логическое следование – это отношение между высказываниями по форме. Отличительной чертой логического следования является то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным высказываниям. Можно выделить следующие критерии истинности заключения :

1)все посылки умозаключения должны быть истинными;

2)в умозаключении должно наличествовать логическое следование, то есть правильная связь между посылками, а также между посылками и заключением.

Таким образом, правильность или неправильность умозаключения определяется особенностями его структуры, то есть логической формы, которая определяется тем, как, каким образом и посредством каких логических союзов происходит сочленение простых высказываний в целостное умозаключение. Однако при этом следует иметь в виду и способ выявления логической формы, учитывающий внутреннюю структуру простых высказываний или нет. Это обусловлено тем, что в ряде случаев невозможно решить вопрос о правильности или неправильности умозаключения без учета внутренней структуры простых высказываний, образующих структуру умозаключения.

V . Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы

ЭНТИМЕМАМИ (сокращенными категорическими силлогизмами) являются умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или заключение.

Механизм восстановления силлогизма:

1. Определение пропущенного элемента силлогизма: посылки или заключения.

2. Определение терминов, которые должны встречаться в полном силлогизме: среднего термина, большего и меньшего терминов.

3. Определение фигуры силлогизма и порядка посылок.

4. Формулировка силлогизма в полной форме.

Так, к примеру , рассмотрим энтимему: «Рабов н6е следует держать в неволе, потому что они – люди ».

2. Терминами силлогизма являются:

рабы – меньший термин;

тех, кого не следует держать в неволе – больший термин;

люди – средний термин.

3. Умозаключение возможно по двум фигурам: первой и второй.

4. Пример умозаключения (по первой фигуре):

Ни одного человека не следует держать в неволе.

Все рабы – люди.

Ни одного раба не следует держать в неволе.

Сложным категорическим силлогизмом , или полисиллогизмом называется умозаключение, состоящее из двух или большего числа простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего простого силлогизма становится одна из посылок следующего простого категорического силлогизма.

Например:

Всякое общественно опасное деяние наказуемо

Преступление - общественно опасное деяние

Преступление наказуемо

Склонение к употреблению наркотических средств – преступление

Следовательно, склонение к употреблению наркотических средств наказуемо

Структура полисиллогизма:

1. Простой категорический силлогизм, который предшествует другому в составе сложного силлогизма , называется просиллогизмом (1-й в отношении 2-го).

2. Простой силлогизм, следующий за другим, просиллогизмом , называется эписиллогизмом (2-й в отношении 1-го).

Полисиллогизмы, в которых заключения просиллогизмов становятся большими посылками эписиллогизмов , называются прогрессивными полисиллогизмами .

Схема 1: Схема 2:

Все А есть В А É В

Все С есть А С É А

Все С есть В С É В

Все D есть С D É C

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма

Прежде чем перечислить обоснованные силлогистические формы, рассмотрим некоторые силлогизмы :

Несмотря на то что все приведенные силлогизмы являются правильными, они отличаются друг от друга по двум основным параметрам: 1) расположением среднего термина и 2) качественной и количественной характеристикой посылок и заключения. В первом примере средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей; во втором примере средний термин является предикатом в обеих посылках; в третьем примере средний термин – субъект обеих посылок; наконец, в четвертом примере средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей. Расположение среднего термина детерминирует фигуру силлогизма. На основе данного различия существует четыре возможные фигуры. Обозначив меньший термин, больший термин и средний термин буквами «S», «Р» и «М» соответственно, мы можем выразить в символьной форме эти четыре фигуры:

Аристотель признавал только первые три фигуры. Введение четвертой фигуры приписывается Галену, и поэтому она, как правило, называется галеновой фигурой. Логики много спорили о том, представляет ли четвертая фигура отдельный тип рассуждения, отличный от типа, представленного в первых трех, и прав ли был Аристотель или нет, не признавая данную фигуру. Если различение фигур осуществляется на основе расположения среднего термина, то, бесспорно, существует четыре разные фигуры. Однако у Аристотеля был иной принцип различения фигур. Этот принцип заключался в ширине, или протяженности, среднего термина по сравнению с другими двумя терминами. Согласно данному подходу, существует лишь три фигуры: средний термин может быть шире одного и уже другого термина, шире обоих терминов или уже каждого из них.

Второй параметр отличия силлогизмов друг от друга – это количество и качество посылок и заключения. Он определяет модус силлогизма. Первый из четырех вышеприведенных силлогизмов соответствует первой фигуре и модусу ЕАЕ. Силлогизм

5. Вся здоровая пища приготавливается из натуральных продуктов.

Все пончики суть здоровая пища.

? Все пончики приготавливаются из натуральных продуктов.

построен по первой фигуре и модусу АЛА. Таким образом, силлогизмы могут отличаться друг от друга как по фигуре, так и по модусу (например, 1 и 3) или только по фигуре (2 и 4) или только по модусу (1 и 5). Однако не все модусы являются правильными.

Рассмотрим общее число силлогистических форм, правильных и неправильных, с учетом их различия по модусам и фигурам. Поскольку существует четыре типа категорических суждений, то большая посылка, меньшая посылка и заключение могут быть представлены суждениями любого из четырех типов. Следовательно, существует 4x4x4, или 64, силлогистических модуса в каждой фигуре, и 64 х 4, или 256, силлогистических форм в четырех фигурах. При этом большинство из них являются неправильными. Как отыскать правильные формы? Исследовать все 256 форм было бы страшно неудобно. Однако данная процедура вовсе не обязательна, поскольку неправильные формы могут быть исключены посредством применения аксиом и теорем обоснованности.

Запишем каждую возможную комбинацию посылок, где первая буква будет обозначать большую посылку, а вторая – меньшую:

Согласно аксиоме 3, сочетания ЕЕ, ЕО, ОЕ и 00 являются невозможными. Теорема II исключает варианты II, IO, OI , а теорема IV – вариант IE. Следовательно, у нас остается восемь комбинаций посылок, каждая из которых даст правильный силлогизм в некоторых или во всех фигурах: АА, АЕ, AI, АО, ЕА, EI, IA, OA .

Исключенные восемь комбинаций не имеют заключения ни в одной фигуре.

Теперь осталось отыскать правильные модусы для каждой фигуры. Это можно сделать одним из следующих способов:

1. Для каждой фигуры выписать посылки с указанием их количества и качества, согласно каждой из допустимых комбинаций, и путем проверки выявить те комбинации, которые дают обоснованное заключение. Недостаток данного способа в том, что он долгий.

2. Установить специальные теоремы для каждой фигуры и с их помощью исключить неправильные комбинации посылок. Данный метод является изящным, и мы прибегнем именно к нему.

Ниже мы раз и навсегда будем допускать, что обозначаемые терминами классы являются непустыми. Мы исследуем следствия данного допущения. Оно позволит нам осуществлять непосредственные умозаключения с помощью ограничения.