Сложение целых чисел. Сложение целых чисел: общее представление, правила, примеры

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

• Отработка правил сложения целых чисел использование сложения целых чисел для вычисления сумм, содержащих большое количество слагаемых.
• Развитие познавательного интереса к математике.

Ход урока

1. Повторение правил сложения целых чисел.
2. Отработка правил в решении занимательных заданий.
3. Самопроверка.
4. Проверочная работа.
5. Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.
6. Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.

1. Повторение правил сложения целых чисел.

Работаем под девизом: "Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"

Вспомним, какие числа называются целыми. (слайд 1, 2)

Чтобы голова побыстрее включилась в работу, продолжите-ка последовательность целых чисел:

1. -11; -9; -7; -5;:
2. 7; 2; -3; -8; :

Вопрос классу: Кто хочет хорошо научиться складывать целые числа? Поднимите руку. Я думаю, что убеждать вас в том, что нужно знать элементарную математику, это все равно, что доказывать вам, что глаза нужны для зрения, а уши для слуха. А что нужно знать в первую очередь, чтобы хорошо складывать целые числа? Правильно, правила. Итак, повторим их в виде небольшого теста(слайд 3, 4). Таблица с критериями отметок (слайд 5). Разбираются подробно ответы на вопросы 2,4,6,8.

2. Отработка правил в решении занимательных заданий.

А сейчас проверим, знает ли Витя Верхоглядкин эти правила.

На доске решение Вити Верхоглядкина:

1. -4 +(-5) = -9;
2. 9 +(-11) = 2;
3. -10 + 4 = -14;
4. -6 +(-3) = 9;
5. -7 + 7 =0;
6. 13 +(-7) = -6;
7. 14 +(-15) = -1;
8. 13 +(-16) = 3;
9. 0 +(-3) = -3;
10. -11 + 17 = -6.

Еще одно задание: Вставить пропущенное число:

1. -7 + * = -4;
2. -7 + * = -10;
3. 7 + * = 4;
4. * + 8 = -1;
5. * + (-8) = -17;
6. * + (-8) = 1.

Итак, еще раз повторим правила. Я читаю начало правила, а вы дополняете.

• Сумма двух отрицательных чисел, есть число:.
• Соответствующие натуральные числа при этом надо:.
• Сумма двух чисел разных знаков может быть и: и:, это зависит от того, какое слагаемое:
• Соответствующие натуральные числа при этом надо:

Просто всем на удивление выполняем мы сложение.

3. Самопроверка. (слайд 6). На слайде появляются примеры один за другим, дети называют сначала знак суммы. Последний одиннадцатый пример дан для того, чтобы ученики вспомнили, что слагаемые здесь могут быть и положительными и отрицательными, поэтому знак определить нельзя. Этот пример убирается. Затем один из детей называет знак каждой суммы сверху вниз, а потом другой - снизу вверх. Затем дети выполняют самостоятельно сложение. Через две минуты один ученик называет ответ, на слайде появляется этот ответ и т. д.

4. Проверочная работа. (слайд 7) Примеры появляются один за другим примерно через 10 секунд. Потом еще дается секунд 15 на проверку всех примеров.

1 упражнение. Ладошки сомкнуты перед грудью, представляем, что это нуль. Наклоняем ладошки в ту сторону, где расположены положительные числа, потом в противоположную, где отрицательные.

2 упражнение. Голова вверх, вниз, потом вправо влево.

3 упражнение для глаз. Глаза вправо, влево, вверх, вниз.

5. Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.

На центральной доске пример -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Как удобнее выполнить сложение в этом случае? Дети предлагают сложить сначала положительные слагаемые, потом отрицательные. Выполняется задание из рабочей тетради со страницы 41 №104.

Далее идет работа с карточками. Каждый ребенок имеет набор карточек, размером 1 см на 1 см, на которых написаны числа от -15 до +15. Детям надо выложить пример, состоящий из трех слагаемых, чтобы сумма равнялась -15.

6. Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.

Домашнее задание Вити Верхоглядкина.

Однажды учитель задал Вите задание: найти сумму всех целых чисел от -499 до 501. Витя пытался находить ее тем способом, которым на уроке находили сумму нескольких слагаемых, но решение его затянулось. Тогда он пригласил на помощь маму и папу. Они поняли, что здесь должен применяться какой-то особый прием решения. На подскажете ли вы, ребята, как можно вычислить эту сумму более быстрым способом. Решение примера разбирается на доске, после того, как кто-то из учеников предложит способ решения.

В этом уроке мы изучим сложение и вычитание целых чисел , а также правила для их сложения и вычитания.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положительные числа легко , и . К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой. Как показывает практика, ошибки сделанные из-за отрицательных чисел, расстраивают обучающихся больше всего.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, и где положительные.

Рассмотрим простейшее выражение: 1 + 3. Значение данного выражения равно 4:

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3.

Значение данного выражения равно −2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, надо запомнить, что если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.

Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

Значение данного выражения равно 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2.

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.

Знак плюса в выражении −2 + 4 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

Значение данного выражения равно −4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.

Знак минуса в выражении −1 − 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

Значение данного выражения равно 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.

Знак плюса в выражении −2 + 2 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Удобнее воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками. −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть, ответ будет положительным:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3

Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+−2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа модуль, которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть, ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1

Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a − b = − (b − a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак, знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет вычитаемому.

На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.

Например, в выражении 3 − 1 знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.

А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

(+3) − (+1)

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.

В выражении (+3) − (+1) в ычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).

Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Дальнейшее вычисление не составит особого труда.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.

У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:

Заменим вычитание сложением:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение для данного примера можно записать покороче:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или ещё короче:

−4 − 5 = −9

Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решение данного примера можно записать покороче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или ещё короче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Приведём выражение к понятному виду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Соблюдая , выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второе действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третье действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвёртое действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

Примечание . Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Конспект урока математики для 6 класса по теме "Сложение целых чисел"

Тема: Сложение целых чисел (первый урок в теме «Сложение целых чисел»)

Ход урока:
1. Организационный момент
Проверка готовности к уроку.
Приветствие.
2. Актуализация знаний
1) (двое учеников работают за доской, остальные - в тетрадях) Записать числа под диктовку: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Работа с классом:
Назовите:
- отрицательные числа;
- натуральные числа;
- положительные числа;
- целые числа.
Выделите квадратиком противоположные числа, обведите в кружочек – наименьшее целое число, в треугольник – наибольшее целое число.
Найдите для каждого числа его модуль. Вычислите сумму модулей.
Целеполагание: Послушайте четверостишие и попробуйте определить цель нашего урока:
Числа отрицательные новые для нас
Лишь совсем недавно изучил наш класс,
Сразу поприбавилось нам теперь мороки:
Изучить все правила сложения на уроке!!!

Ответ учащихся: Мы будем учиться складывать отрицательные и положительные числа.
3. Объяснение нового материала
На доске записаны примеры:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Давайте предположим, какие в них будут ответы?
Учитель: Молодцы!!!Предположения сделаны, теперь проведем исследование и выясним какие ответы верные, а также попробуем сформулировать правила сложения целых чисел. Для этого порешаем задачи о деньгах:
На счете мобильного телефона было 0 рублей 0 копеек.
1. На счет положили 33 рублей, а потом ещё 45 рублей. Сколько денег на счете?
2. Со счета мобильного телефона потратили 83 рубля, а потом ещё 36 рублей. Сколько денег на счете?
3. На счет положили 50 рублей, а потратили 35 рублей. Сколько денег на счете?
4. На счет положили 14 рублей, а потратили 36 рублей. Сколько денег на счете?
(по ходу решения задач оформляем таблицу)
Доход/расход Доход/расход Итого
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22

Решив задачи 1 и 2, учащиеся пытаются сформулировать правила сложения целых чисел с одинаковыми знаками.
Решив задачи 3 и 4, учащиеся пытаются сформулировать правила, сложения целых чисел с разными знаками.
(все формулировки проверяем по учебнику)

Физкультминутка:
В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)
А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)
В среду долго умывался, (Умываемся.)
А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)
В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)
Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)
А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)
Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)

4. Первичное закрепление изученного материала.
Укажите стрелкой знак суммы:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)

5. Закрепление нового материала.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Домашнее задание.
№ 242, учить правила сложения целых чисел.
Рефлексия. А тема нашего урока нужна в повседневной жизни? Что мы сегодня научились делать?
Спасибо, дети, за урок!!!

В этой статье мы детально разберемся с тем, как выполняется сложение целых чисел . Сначала сформируем общее представление о сложении целых чисел, и посмотрим, что представляет собой сложение целых чисел на координатной прямой. Эти знания помогут нам сформулировать правила сложения положительных, отрицательных, а также целых чисел с разными знаками. Здесь же мы подробно разберем применение правил сложения при решении примеров и научимся выполнять проверку полученных результатов. В заключение статьи мы поговорим о сложении трех и большего количества целых чисел.

Навигация по странице.

Общее представление о сложении целых чисел

Приведем примеры сложения целых противоположных чисел. Сумма чисел −5 и 5 равна нулю, сумма 901+(−901) равна нулю, результатом сложения целых противоположных чисел 1 567 893 и −1 567 893 также является нуль.

Сложение произвольного целого числа и нуля

Давайте воспользуемся координатной прямой, чтобы понять, что представляет собой результат сложения двух целых чисел, одно из которых равно нулю.

Прибавление к нулю произвольного целого числа a означает перемещение из начала отсчета на расстояние a единичных отрезков. Таким образом, мы оказываемся в точке с координатой a . Следовательно, результатом сложения нуля и произвольного целого числа является прибавляемое целое число.

С другой стороны, прибавление к произвольному целому числу нуля означает переместиться из точки, координату которой задает данное целое число, на расстояние нуль. Иными словами, мы останемся в исходной точке. Следовательно, результатом сложения произвольного целого числа и нуля является данное целое число.

Итак, сумма двух целых чисел, одно из которых есть нуль, равна другому целому числу . В частности, нуль плюс нуль есть нуль.

Приведем несколько примеров. Сумма целых чисел 78 и 0 равна 78 ; результат сложения нуля и −903 равен −903 ; также 0+0=0 .

Проверка результата сложения

После того, как выполнено сложение двух целых чисел, полезно проверить полученный результат. Нам уже известно, что для проверки результата сложения двух натуральных чисел нужно от полученной суммы отнять любое из слагаемых, при этом должно получиться другое слагаемое. Проверка результата сложения целых чисел выполняется аналогично. Но вычитание целых чисел сводится к прибавлению к уменьшаемому числа, противоположного вычитаемому. Таким образом, чтобы проверить результат сложения двух целых чисел, нужно к полученной сумме прибавить число, противоположное любому из слагаемых, при этом должно получиться другое слагаемое.

Разберемся на примерах с проверкой результата сложения двух целых чисел.

Пример.

При сложении двух целых чисел 13 и −9 было получено число 4 , выполните проверку результата.

Решение.

Прибавим к полученной сумме 4 число −13 , противоположное слагаемому 13 , и посмотрим, получится ли другое слагаемое −9 .

Итак, вычислим сумму 4+(−13) . Это сумма целых чисел с противоположными знаками. Модули слагаемых равны 4 и 13 соответственно. Слагаемое, модуль которого больше, имеет знак минус, который мы и запоминаем. Теперь вычитаем из большего модуля вычитаем меньший: 13−4=9 . Осталось перед полученным числом поставить запомненный знак минус, имеем −9 .

При проверке мы получили число, равное другому слагаемому, следовательно, исходная сумма была вычислена правильно. −19 . Так как мы получили число, равное другому слагаемому, то сложение чисел −35 и −19 было выполнено верно.

Сложение трех и большего количества целых чисел

До этого момента мы говорили о сложении двух целых чисел. Иными словами, мы рассматривали суммы, состоящие из двух слагаемых. Однако сочетательное свойство сложения целых чисел позволяет нам однозначно определить сумму трех, четырех и большего количества целых чисел.

На основании свойств сложения целых чисел мы можем утверждать, что сумма трех, четырех и так далее чисел не зависит от способа расстановки скобок, указывающих порядок выполнения действий, а также от порядка следования слагаемых в сумме. Эти утверждения мы обосновывали, когда говорили о сложении трех и большего количества натуральных чисел . Для целых чисел все рассуждения полностью совпадают, и мы не будем повторяться.0+(−101) +(−17)+5 . После этого, расставив скобки любым допустимым способом, мы все равно получим число −113 .

Ответ:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

1. Выполните действия:

а) -6+6; д) -9+16;

б) 10+(-8); е) -14+(-4);

в) 15+7; ж) 23+(-5);

г) -12+(-6); з) 19 +(-20).

2. Заполните таблицу:

3. Найдите значение выражения m +(-37), если m =45, m =-27, m =100

4. Какие из неравенств верны:

а) 40+(-24)0; б) -56+28

5. Какая сумма больше:

а) -134+156 или -256 +145;

б) -76 +(-108) или -58 +(-135);

в) 266+(-73) или -52+245.

6. Сравните:

а) -520+600…0; г) -7+15 …8;

б) -300+260…0; д) 56+(-72)…10;

в) 14+(-11)…0; е) -29+(-44)…-67.

7. Выполните сложение:

а) 450+340; д) -450+340; и) -450+(-340); н) 450+(-340);

б) 235+(-120); е) -235+(-120); к) -235+120; о) 235+120);

в) -720+ 140; ж) 720+ (-140); л) 720+ 140; п) -720+(-140);

г) - 635 + (-100); з) -635 + 100; м) 635 + (-100); р) 635 + 100;

8. Решите уравнение:

в) 3х -35=-10.

9.Вычислите:

а) -48+(-212+(-756));

б) (-57+(-148))+(-505);

в) (345+(-266))+(-75).

10. Сложите:

а) сумму чисел -20 и -75 с числом 55;

б) число -96 с суммой чисел -82 и 37;

в) сумму чисел -112 и 45 с суммой чисел 120 и -53

11. Запишите число -66 в виде суммы:

а) двух отрицательных чисел;

б) положительного и отрицательного чисел.

12. Вместо * поставьте знак «+» или «-», так чтобы получилось верное равенство:

а) (*15)+(*11)=-4;

б) (*15)+(*11)=4;

в) (*17)+(*17)=0;

г) (*14)+(*14)=-28.

13. Выполните сложение:

а) -15+17+(-51)+93+(-78);

б) 45+(-13)+(-384)+15+(-492);

в) 47+(-8)+(-23)+(-9)+(-17)+23+34.