विषय पर किसी वस्तु पाठ योजना (ग्रेड 9) के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण। विषय पर पाठ: "विषय: किसी वस्तु के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण।" वस्तुओं की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण

22:27
अवधि

0
परीक्षण

3065

पाठ्यक्रम विवरण

यह पाठ्यक्रम ड्राइंग पर कार्य, अभ्यास और पहेलियाँ प्रस्तुत करता है। पाठ्यक्रम व्यापक दर्शकों के लिए डिज़ाइन किया गया है। जटिलता की दृष्टि से, यह स्कूली बच्चों और तकनीकी छात्रों दोनों के लिए आकर्षक हो सकता है।
कार्यों के विषय वस्तुओं की ज्यामितीय आकृतियों के विश्लेषण, एक या दो डेटा के आधार पर लापता अनुमानों के निर्माण, उसके बाद वस्तु की एक दृश्य (एक्सोनोमेट्रिक) छवि से संबंधित हैं।
कार्यों की शर्तों को कुछ इरादे से संकलित किया गया था: प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष ज्यामितीय छवि की ऐसी व्यवस्था को चुना गया था जिसमें वस्तु के दृश्य, हालांकि सरल, पर्याप्त रूप से दृश्य नहीं हैं, यानी। जानबूझकर अस्वाभाविक प्रकार की वस्तुओं को चुना गया। कार्यों के लिए आपको तेज़-तर्रार होने और अपनी स्थानिक कल्पना विकसित करने की आवश्यकता है।

ज्यामितीय आकृतियों के स्थानिक विश्लेषण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करना। स्थानिक कल्पना कौशल विकसित करने के लिए 3डी प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने की संभावना।

क्या सीखा जायेगा

किसी वस्तु की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण करने का एक विचार। किसी वस्तु का उसके घटक ज्यामितीय निकायों में मानसिक विभाजन। बुनियादी ज्यामितीय निकायों के प्रक्षेपण (घन, सिलेंडर, प्रिज्म, पिरामिड, शंकु)। किसी चित्र को पढ़ने और स्थानिक सोच विकसित करने के लिए मनोरंजक कार्य और अभ्यास। प्रक्षेपण की मूल बातें सुदृढ़ करें. कक्षाएं ड्राइंग पाठ, क्लब कक्षाएं या ओलंपियाड, प्रतियोगिताओं में आयोजित की जा सकती हैं। भविष्य में, इस तरह के अभ्यास से किसी विश्वविद्यालय या कॉलेज में वर्णनात्मक ज्यामिति, प्रक्षेपण मैकेनिकल इंजीनियरिंग या निर्माण ड्राइंग जैसे जटिल विषयों में महारत हासिल करने में मदद मिलेगी।

प्रशिक्षु के लिए आवश्यकताएँ

यह पाठ्यक्रम एक सामान्य शिक्षा स्कूल के ग्रेड 7 और 8 के छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है, जहां पाठ्यक्रम में ड्राइंग या इंजीनियरिंग ग्राफिक्स का गहन अध्ययन शामिल है। प्रौद्योगिकी पाठ.

छात्र को बुनियादी ज्यामितीय निकायों, जैसे घन, आयताकार प्रिज्म, सिलेंडर, शंकु, क्षेत्र, पिरामिड और अन्य के प्रक्षेपणों को चित्रों में स्वतंत्र रूप से पहचानने में सक्षम होना चाहिए। ज्यामितीय निकायों के समूहों के चित्र पढ़ें। दिए गए दो प्रकारों के आधार पर, तीसरा प्रकार निर्धारित करें।

बुनियादी ज्यामितीय ठोसों को जानें। प्रक्षेपण विमान. ड्राइंग के प्रकार.

किसी वस्तु के आकार को पूरी तरह से पहचानने के लिए लापता प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए प्रक्षेपण संचार लाइनों का उपयोग करने में सक्षम हो। एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करें।

उपलब्ध कंप्यूटर ग्राफ़िक्स टूल का उपयोग करें.

तैयार:

2005-06 शैक्षणिक वर्ष

विषय: किसी वस्तु की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण

लक्ष्य : ज्यामितीय निकायों को याद करें, किसी वस्तु के आकार का विश्लेषण करने की अवधारणा दें; विद्यार्थियों को किसी भी तकनीकी विवरण में सरल ज्यामितीय निकाय ढूंढना, पढ़ना और उनके चित्र बनाना सिखाना; स्थानिक अवधारणाएँ और सोच विकसित करना; टीम में समय और जिम्मेदारी की भावना पैदा करें।

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखने का पाठ.

तरीके: प्रश्नोत्तरी, बातचीत, पढ़ना और चित्र बनाना, अभ्यास करना, पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना।

सामग्री समर्थन: ज्यामितीय निकायों के मॉडल, ज्यामितीय निकायों का निर्माण, तकनीकी विवरण।

कक्षाओं के दौरान.

मैं।संगठनात्मक भाग.

द्वितीय.विषय का संदेश, पाठ के उद्देश्य

पाठ विषय:"किसी वस्तु की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण।" हमें बुनियादी ज्यामितीय निकायों को याद रखना चाहिए, उनके प्रक्षेपणों का निर्माण करना सीखना चाहिए और ड्राइंग पढ़ते समय इस जानकारी का उपयोग करना चाहिए। (स्लाइड नंबर 1)

तृतीय.नई सामग्री सीखना.

1. एक प्रश्नोत्तरी का आयोजन "ज्यामितीय निकायों को याद रखें».

अध्यापक: किसी नए विषय पर विचार करने से पहले, हम तीन टीमों (पंक्तियों) के बीच एक प्रश्नोत्तरी "ज्यामितीय निकायों को याद रखें" का आयोजन करते हैं।

काम - ज्यामितीय निकायों को याद रखें।मैं झुक जाऊंगा. दोस्तों, ज्यामिति, ड्राइंग प्रौद्योगिकी के पाठ्यक्रम से आपके ज्ञान के आधार पर। जो टीम सबसे अधिक सही उत्तर देगी वह जीतेगी। तैयार?।

मैं एक प्रश्नोत्तरी शुरू कर रहा हूँ.

टीम 1 से प्रश्न:इस ज्यामितीय निकाय को क्या कहा जाता है? (घन प्रदर्शन)। निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 2)

टीम से प्रश्न 11: इस ज्यामितीय निकाय का नाम बताइए। (षट्कोणीय प्रिज्म का प्रदर्शन)। निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 3)

टीम से प्रश्न 111:इस ज्यामितीय निकाय का नाम क्या है? (चतुष्कोणीय पिरामिड का प्रदर्शन।) निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 4)

टीम 1 से प्रश्न:एक आयत को घुमाने से कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 5)

टीम से प्रश्न 11: जब कोई त्रिभुज घूमता है तो कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड संख्या 6)

टीम से प्रश्न 111:जब एक समलम्बाकार घूमता है तो कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड संख्या 7)

सभी के लिए प्रश्न: शंकु, प्रिज्म और पिरामिड के रूप में बिंदुओं वाले स्की पोल दिखाए गए हैं। उनके ललाट प्रक्षेपण समान हैं, लेकिन उनके क्षैतिज हैं?

1 टीम - 1 तस्वीर।

दूसरी टीम - दूसरी तस्वीर।

तीसरी टीम - तीसरी तस्वीर।

निष्कर्ष. (स्लाइड संख्या 8)

सभी टीमों ने प्रश्नोत्तरी प्रश्नों का उत्तर दिया और ज्यामितीय निकायों का अच्छा ज्ञान दिखाया।

2. वस्तुओं के ज्यामितीय आकार के विश्लेषण के बारे में बातचीत।

ज्यामितीय निकायों के नाम मूल रूप से उन विशिष्ट वस्तुओं के नाम थे जिनका आकार किसी दिए गए शरीर के आकार के लगभग करीब होता है। तो शब्द " सिलेंडर " मतलब रोलर, स्केटिंग रिंक,शब्द " कोन » - पाइन शंकु,शब्द " चश्मे » – आरा(अर्थात् एक लकड़ी का लट्ठा), “ पिरामिड "शब्द से आता है" प्यूरीज़साथ", जिसे यूनानियों ने मिस्र के पिरामिड कहा था। कुछ वैज्ञानिकों का सुझाव है कि पिरामिड का आकार, मिस्रवासियों को सूर्य की किरणों के आशाजनक अभिसरण द्वारा सुझाया गया था। यह प्रकाश प्रभाव कभी-कभी तब देखा जा सकता है जब सूर्य बादलों के बीच से होकर निकलता है। गेंद एक सतह से घिरी होती है जिसे कहा जाता है गोला,ग्रीक शब्द से « sfeira" - गेंद।(स्लाइड संख्या 9-10)

मनुष्य ने अपनी व्यावहारिक गतिविधियों के दौरान वस्तुओं के आकार का अध्ययन किया।

ज्यामितीय निकायों पर करीब से नज़र डालें; प्रत्येक शरीर के आकार की अपनी विशिष्ट विशेषताएं होती हैं, जिसके द्वारा हम एक सिलेंडर को एक शंकु से और एक शंकु को एक पिरामिड से अलग करते हैं। हम बात कर रहे हैं " घनक्षेत्र"और हर कोई इसके आकार की कल्पना करता है। हम कहते हैं " गेंद“, और फिर से हमारे पास एक बहुत विशिष्ट छवि है।

आइए ज्यामितीय निकायों की कुछ विशेषताओं पर विचार करें।

ज्यामितीय निकायों को विभाजित किया गया है क्रांति और पॉलीहेड्रा के निकाय

आप घूर्णन के किन पिंडों को जानते हैं? निष्कर्ष।

सिलेंडर, शंकु और काटे गए शंकुनिम्नलिखित तत्व हैं:

घूर्णन की धुरी, आधार, जेनरेट्रिक्स, सिलेंडर - बेलनाकार सतह, शंकु - शंक्वाकार सतह, शंकु का एक शीर्ष भी होता है। (स्लाइड संख्या 11-12)

गेंद- घूर्णन अक्ष, केंद्र, भूमध्य रेखा, मध्याह्न रेखा। (स्लाइड संख्या 13)

आप पॉलीहेड्रा से कौन से ज्यामितीय ठोस जानते हैं? निष्कर्ष।

समानांतर खात: आयताकार, घन में शीर्ष, फलक, किनारा होता है। (स्लाइड संख्या 14

चश्मे: आधार, शीर्ष, किनारा, चेहरा। (स्लाइड संख्या 15)

पिरामिड, छोटा पिरामिड-शीर्ष, किनारा, चेहरा। (स्लाइड संख्या 16)

इन ज्यामितीय निकायों में कौन से तत्व आम हैं? निष्कर्ष।

और इसलिए, हमने आपके साथ ज्यामितीय निकायों के उन तत्वों पर चर्चा की है जिनके द्वारा हम उन्हें एक दूसरे से अलग करते हैं।

आधार के आधार पर प्रिज्म और पिरामिड भिन्न हो सकते हैं। यदि आधार एक षट्कोण है, तो प्रिज्म और पिरामिड को षट्कोणीय कहा जाता है; यदि एक त्रिभुज है, तो एक त्रिभुजाकार प्रिज्म या पिरामिड।

प्रश्न: हमारे आस-पास की वस्तुओं पर करीब से नज़र डालें। आप क्या नोटिस कर सकते हैं? (छात्रों के उत्तर)

सामान्यीकरण. यह सही है, वस्तुओं का आकार ज्यामितीय निकायों जैसा होता है या उनके संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है।

समानांतर चतुर्भुज, प्रिज्म - आवासीय बहुमंजिला इमारत, गाँव का घर;

गेंद - गेंद;

सिलेंडर - ड्रम;

शंकु - आग की बाल्टी;

कटा हुआ शंकु - फूल का बर्तन, बाल्टी; (स्लाइड संख्या 17)

मशीन के पुर्जों और तंत्रों का आकार भी ज्यामितीय निकायों पर आधारित होता है।

टेबल पर एक नजर डालें. (स्लाइड संख्या 18)

यहां विभिन्न विवरण दिखाए गए हैं. उनमें से कुछ सबसे सरल रूप के हैं.

प्रश्न: एक्सल और रोलर किस आकार के होते हैं? गैसकेट का आकार कैसा होता है?

(छात्रों के उत्तर)।

सामान्यीकरण. धुरी और रोलर जैसे भागों के बारे में, हम कहेंगे कि वे बेलनाकार हैं, और गैसकेट के बारे में - यह प्रिज्मीय है।

अन्य भागों का आकार अधिक जटिल है; वे ज्यामितीय निकायों का एक संग्रह हैं। उदाहरण के लिए: एक सिलेंडर में दूसरा छोटा सिलेंडर जोड़कर एक रोलर बनाया जाता है। और झाड़ी बेलनाकार है, जिसमें से छोटे व्यास का एक और सिलेंडर हटा दिया गया है।

किसी अधिक जटिल भाग, जैसे कांटा, के आकार को किसी चित्र से समझना अधिक कठिन है।

प्रश्न: किसी चित्र से वस्तुओं का आकार निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका क्या है? (छात्रों के उत्तर)।

सामान्यीकरण. ऐसा करने के लिए, एक जटिल आकार वाले हिस्से को मानसिक रूप से उसके व्यक्तिगत घटक भागों में विच्छेदित किया जाता है, जिसमें विभिन्न ज्यामितीय निकायों का आकार होता है।

परिभाषा: किसी वस्तु का उसके घटक ज्यामितीय पिंडों में मानसिक विभाजन कहलाता है ज्यामितीय आकार का विश्लेषण. (स्लाइड संख्या 19)

समर्थन की एक छवि दी गई है. इसका आकार क्या है? (स्लाइड संख्या 20)

यह एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज, दो अर्ध-सिलेंडरों और एक कटे हुए शंकु से बना है। भाग में एक बेलनाकार छेद होता है। इस तरह के "विखंडन" के बाद भाग का आकार निर्धारित करना आसान होता है।

3.प्राथमिक समेकन: मौखिक पूछताछ.

समेकन के लिए प्रश्न और कार्य:

चित्र 1(स्लाइड संख्या 21)

कौन से ज्यामितीय निकाय दर्शाए गए हैं?

क्या पिंड के प्रतिबिम्ब में कोई घूर्णन है?

यदि हैं तो उनका नाम बताएं.

कौन सा ज्यामितीय पिंड हमारे सबसे निकट है?

कौन से ज्यामितीय पिंड एक दूसरे को स्पर्श करते हैं?

चित्र 2(स्लाइड संख्या 22)

यह रचना किन ज्यामितीय निकायों से बनी है?

इस रचना का शीर्ष दृश्य निर्धारित करें.

चतुर्थ. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। (स्लाइड संख्या 23)

व्यावहारिक व्यायाम

कार्य: भाग की एक दृश्य छवि का उपयोग करके, इसे आवश्यक संख्या में दृश्यों में बनाएं।

वी. होमवर्क (स्लाइड संख्या 24)

VI. अंतिम भाग. (स्लाइड संख्या 25)

आइए पाठ के खाली कॉलमों को आवश्यक शब्दों और शर्तों से भरकर पाठ को सारांशित करें।

1. प्रत्येक विवरण मानसिक रूप से ________________ हो सकता है

व्यक्तिगत ______________ के लिए

2. इस प्रक्रिया को ___________________ कहा जाता है

3. केवल दो ज्यामितीय निकाय समान प्रक्षेपणों में भिन्न हैं - ये __________________ और ____________________ हैं

चित्र 72 में आप कुछ ज्यामितीय निकायों की छवियां देखते हैं। उनमें से प्रत्येक के आकार की अपनी विशिष्ट विशेषताएं हैं। इन विशेषताओं के आधार पर हम एक सिलेंडर को एक शंकु से और एक शंकु को एक पिरामिड से अलग करते हैं। इनमें से अधिकांश निकायों से आप परिचित हैं। हम कहते हैं "घन" और हर कोई इसके आकार की कल्पना करता है। हम कहते हैं "गेंद", और फिर से हमारे दिमाग में एक निश्चित ज्यामितीय निकाय की छवि दिखाई देती है।

हमारे आस-पास की वस्तुओं पर करीब से नज़र डालें। इनका आकार ज्यामितीय पिंडों जैसा होता है या उनका संयोजन होता है।

चावल। 72. ज्यामितीय निकाय

मशीन के पुर्जों और तंत्रों का आकार भी ज्यामितीय निकायों पर आधारित होता है। चित्र 73 पर एक नजर डालें। यहां विभिन्न भाग दिखाए गए हैं। उनमें से कुछ सबसे सरल रूप के हैं. मुझे बताओ कि धुरी और रोलर का आकार क्या है? गैसकेट का आकार कैसा होता है?

चावल। 73. विभिन्न विवरण ज्यामितीय निकायों पर आधारित हैं

धुरी और रोलर जैसे भागों के बारे में, हम कहेंगे कि वे बेलनाकार हैं, और गैसकेट के बारे में - कि यह प्रिज्मीय है।

अन्य भागों का आकार अधिक जटिल है। वे ज्यामितीय निकायों का एक संग्रह हैं। उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर में एक और छोटा सिलेंडर जोड़कर एक रोलर (चित्र 73) बनाया जाता है। बुशिंग एक सिलेंडर है जिसमें से छोटे व्यास का एक और सिलेंडर हटा दिया गया है।

किसी अधिक जटिल भाग, जैसे कांटा, के आकार को किसी चित्र से समझना अधिक कठिन है।

किसी चित्र से किसी वस्तु का आकार निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका क्या है? ऐसा करने के लिए, एक जटिल आकार वाले हिस्से को मानसिक रूप से उसके व्यक्तिगत घटक भागों में विच्छेदित किया जाता है, जिसमें विभिन्न ज्यामितीय निकायों का आकार होता है। आइए एक उदाहरण देखें.

चित्र 74ए एक समर्थन की छवि दिखाता है। इसका आकार क्या है? यह एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज, दो अर्ध-सिलेंडरों और एक कटे हुए शंकु से बना है। भाग में एक बेलनाकार छेद है (चित्र 74. बी)। इस तरह के "विखंडन" के बाद भाग का आकार निर्धारित करना आसान होता है।

चावल। 74. समर्थन के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण

किसी वस्तु का उसके घटक ज्यामितीय निकायों में मानसिक विभाजन ज्यामितीय आकार का विश्लेषण कहलाता है।

1. आप कौन से ज्यामितीय निकायों को जानते हैं?
2. उन वस्तुओं के नाम बताइए जिनका आकार गोले, बेलन, शंकु, प्रिज्म जैसा है।
3. किसी वस्तु को उसकी सतह बनाने वाले ज्यामितीय पिंडों में मानसिक रूप से विभाजित करने की प्रक्रिया क्या कहलाती है?
4. हमें किसी वस्तु के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण करने की आवश्यकता क्यों है?

निर्धारित करें कि ज्यामितीय निकायों की कौन सी सतहें चित्र 75 में दिखाई गई वस्तुओं का आकार बनाती हैं।

चावल। 75. व्यायाम कार्य

§ 11. ज्यामितीय निकायों के चित्र और एक्सोनोमेट्रिक अनुमान

तो, आप पहले से ही जानते हैं कि अधिकांश वस्तुओं का आकार विभिन्न ज्यामितीय निकायों या उनके भागों का संयोजन होता है। इसलिए, चित्रों को पढ़ने और पूरा करने के लिए आपको यह जानना होगा कि ज्यामितीय निकायों को कैसे चित्रित किया जाता है।

11.1. एक घन और एक घनाभ प्रक्षेपित करना. घन को इस प्रकार रखा गया है कि इसके किनारे प्रक्षेपण तलों के समानांतर हों। फिर उन्हें पूर्ण आकार में उनके समानांतर प्रक्षेपण विमानों पर चित्रित किया जाएगा - वर्गों के रूप में, और लंबवत विमानों पर सीधे खंडों के रूप में (चित्र 76)।

चावल। 76. घन और समांतर चतुर्भुज: ए - प्रक्षेपण: बी, डी - आयताकार अनुमानों की एक प्रणाली में चित्र: सी, डी - आइसोमेट्रिक अनुमान

एक घन के प्रक्षेपण तीन समान वर्ग हैं।

एक घन और एक समांतर चतुर्भुज के चित्र में तीन आयाम दर्शाए गए हैं: लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई।

चित्र 77 में, भाग दो आयताकार समान्तर चतुर्भुजों से बना है, जिनमें से प्रत्येक में दो वर्गाकार फलक हैं। इस बात पर ध्यान दें कि ड्राइंग में आयाम कैसे दिखाए गए हैं। सपाट सतहों को पतली प्रतिच्छेदी रेखाओं से चिह्नित किया जाता है।

चावल। 77. एक दृश्य में एक भाग की छवि

प्रतीक के लिए धन्यवाद, भाग का आकार एक दृश्य से भी स्पष्ट है।

11.2. नियमित त्रिकोणीय और षट्कोणीय प्रिज्म का प्रक्षेपण. प्रिज्म के आधार, क्षैतिज प्रक्षेपण विमान के समानांतर, उस पर पूर्ण आकार में और ललाट और प्रोफ़ाइल विमानों पर - सीधे खंडों के रूप में दर्शाए गए हैं। साइड चेहरों को उन प्रक्षेपण विमानों पर विरूपण के बिना चित्रित किया गया है जिनके वे समानांतर हैं, और उन पर सीधे खंडों के रूप में चित्रित किए गए हैं जिनके वे लंबवत हैं (छवि 78)। किनारे। प्रक्षेपण तलों की ओर झुके हुए विमानों को उन पर विकृत दर्शाया गया है।

चित्र 78. प्रिज्म: ए. जी - प्रक्षेपण; बी, डी - एक आयताकार प्रक्षेपण प्रणाली में चित्र: सी, सी - आइसोमेट्रिक अनुमान

प्रिज्म के आयाम उनकी ऊंचाई और आधार आकृति के आकार से निर्धारित होते हैं। ड्राइंग में डैश-डॉट रेखाएं समरूपता के अक्षों को दर्शाती हैं।

प्रिज्म के सममितीय प्रक्षेपणों का निर्माण आधार से शुरू होता है। फिर आधार के प्रत्येक शीर्ष से लंब खींचे जाते हैं, जिस पर ऊंचाई के बराबर खंड रखे जाते हैं, और परिणामी बिंदुओं के माध्यम से आधार के किनारों के समानांतर सीधी रेखाएं खींची जाती हैं।

आयताकार प्रक्षेपणों की प्रणाली में एक रेखाचित्र भी क्षैतिज प्रक्षेपण से शुरू होता है।

11.3. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड प्रक्षेपित करना. पिरामिड का वर्गाकार आधार पूर्ण आकार में क्षैतिज तल H पर प्रक्षेपित है। इस पर, विकर्ण आधार के शीर्ष से पिरामिड के शीर्ष तक चलने वाली पार्श्व पसलियों को दर्शाते हैं (चित्र 79)।

चावल। 79. पिरामिड: प्रक्षेपण: बी आयताकार प्रक्षेपण की एक प्रणाली में ड्राइंग; आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में

पिरामिड के ललाट और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण समद्विबाहु त्रिभुज हैं।

पिरामिड के आयाम उसके आधार के दोनों किनारों की लंबाई बी और ऊंचाई एच से निर्धारित होते हैं।

पिरामिड का सममितीय प्रक्षेपण आधार से बनना शुरू होता है। परिणामी आकृति के केंद्र से एक लंब खींचा जाता है, पिरामिड की ऊंचाई उस पर अंकित की जाती है और परिणामी बिंदु को आधार के शीर्ष से जोड़ा जाता है।

11.4. एक सिलेंडर और एक शंकु प्रक्षेपित करना. यदि बेलन और शंकु के आधार पर स्थित वृत्त क्षैतिज तल H के समानांतर स्थित हैं, तो इस तल पर उनके प्रक्षेपण भी वृत्त होंगे (चित्र 80, b और d)।

चावल। 80. सिलेंडर और शंकु: ए, डी - प्रक्षेपण; आयताकार प्रक्षेपणों की प्रणाली में बी, डी चित्र; वी ई - आइसोमेट्रिक अनुमान

इस मामले में सिलेंडर के ललाट और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण आयताकार हैं, और शंकु समद्विबाहु त्रिकोण हैं।

कृपया ध्यान दें कि सभी प्रक्षेपणों पर समरूपता के अक्ष खींचे जाने चाहिए, जिसके साथ सिलेंडर और शंकु के चित्र शुरू होते हैं।

सिलेंडर के ललाट और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण समान हैं। शंकु प्रक्षेपणों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। इसलिए, इस मामले में, ड्राइंग में प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण अनावश्यक हैं। इसके अलावा, "व्यास" आइकन के लिए धन्यवाद, आप एक प्रक्षेपण से एक सिलेंडर के आकार की कल्पना कर सकते हैं (चित्र 81)। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि ऐसे मामलों में तीन प्रक्षेपणों की कोई आवश्यकता नहीं है।

चावल। 81. एक दृश्य में सिलेंडर की छवि

सिलेंडर और शंकु के आयाम उनकी ऊंचाई h और आधार व्यास d द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। एक बेलन और एक शंकु का सममितीय प्रक्षेपण बनाने की विधियाँ समान हैं। ऐसा करने के लिए, x और y अक्ष बनाएं, जिस पर एक समचतुर्भुज बनाया गया है। इसकी भुजाएँ बेलन या शंकु के आधार के व्यास के बराबर होती हैं। समचतुर्भुज में एक अंडाकार अंकित है (चित्र 66 देखें)।

11.5. एक गेंद का प्रक्षेपण. गेंद के सभी प्रक्षेपण वृत्त हैं, जिनका व्यास गेंद के व्यास के बराबर है (चित्र 82)। प्रत्येक प्रक्षेपण पर केंद्र रेखाएँ खींची जाती हैं।

चावल। 82. एक गेंद का प्रक्षेपण

"व्यास" चिह्न के लिए धन्यवाद, गेंद को एक प्रक्षेपण में चित्रित किया जा सकता है। लेकिन अगर ड्राइंग से किसी गोले को अन्य सतहों से अलग करना मुश्किल है, तो "गोलाकार" शब्द जोड़ें, उदाहरण के लिए: "45 के व्यास वाला गोला"।

11.6. ज्यामितीय निकायों के एक समूह के प्रक्षेपण. चित्र 83 ज्यामितीय निकायों के एक समूह के प्रक्षेपण को दर्शाता है। क्या आप बता सकते हैं कि इस समूह में कितने ज्यामितीय निकाय शामिल हैं? ये कौन से शव हैं?

चावल। 83. ज्यामितीय निकायों के एक समूह का चित्रण

छवियों की जांच करने के बाद, हम यह स्थापित कर सकते हैं कि इसमें एक शंकु, एक सिलेंडर और एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज शामिल है। वे प्रक्षेपण विमानों और एक दूसरे के सापेक्ष अलग-अलग स्थित हैं। बिल्कुल कैसे?

शंकु की धुरी प्रक्षेपण के क्षैतिज तल के लंबवत है, और सिलेंडर की धुरी प्रक्षेपण के प्रोफ़ाइल विमान के लंबवत है। समांतर चतुर्भुज के दो फलक क्षैतिज प्रक्षेपण तल के समानांतर हैं। प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण पर, सिलेंडर की छवि समानांतर चतुर्भुज की छवि के दाईं ओर होती है, और क्षैतिज प्रक्षेपण पर यह नीचे होती है। इसका मतलब यह है कि सिलेंडर समानांतर चतुर्भुज के सामने स्थित है, इसलिए सामने के प्रक्षेपण में समानांतर चतुर्भुज का हिस्सा एक धराशायी रेखा द्वारा दिखाया गया है। क्षैतिज और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपणों से यह स्थापित किया जा सकता है कि सिलेंडर समानांतर चतुर्भुज को छूता है।

शंकु का ललाट प्रक्षेपण समांतर चतुर्भुज के प्रक्षेपण को छूता है। हालाँकि, क्षैतिज प्रक्षेपण को देखते हुए, समांतर चतुर्भुज शंकु को नहीं छूता है। शंकु सिलेंडर के बाईं ओर स्थित है और समान्तर चतुर्भुज है। प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण में, यह उन्हें आंशिक रूप से कवर करता है। इसलिए, सिलेंडर और समांतर चतुर्भुज के अदृश्य खंडों को धराशायी रेखाओं के साथ दिखाया गया है।

यदि एक शंकु को ज्यामितीय निकायों के समूह से हटा दिया जाए तो चित्र 83 में प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण कैसे बदल जाएगा?

मनोरंजक कार्य

1. मेज पर चेकर्स हैं, जैसा चित्र 84 में दिखाया गया है। ड्राइंग के आधार पर, गिनें कि आपके निकटतम पहले कॉलम में कितने चेकर्स हैं। मेज पर कितने चेकर्स हैं? यदि आपको ड्राइंग के अनुसार उन्हें गिनना मुश्किल लगता है, तो पहले ड्राइंग का उपयोग करके चेकर्स को कॉलम में ढेर करने का प्रयास करें। अब प्रश्नों का सही उत्तर देने का प्रयास करें।

चावल। 84. व्यायाम कार्य

1. चेकर्स को मेज पर चार कॉलमों में व्यवस्थित किया गया है। चित्र में उन्हें दो प्रक्षेपणों में दिखाया गया है (चित्र 84, बी)। यदि मेज पर काले और सफेद समान संख्या में चेकर्स हैं तो कितने चेकर्स हैं? इस समस्या को हल करने के लिए, आपको न केवल प्रक्षेपण के नियमों को जानना होगा, बल्कि तार्किक रूप से तर्क करने में भी सक्षम होना होगा।

§ 12. किसी वस्तु के शीर्षों, किनारों और चेहरों का प्रक्षेपण

12.1. वस्तुओं के तत्वों को कैसे दर्शाया जाता है. किसी वस्तु की छवि पर कोई भी बिंदु या खंड एक या दूसरे तत्व का प्रक्षेपण है: एक शीर्ष, एक किनारा, एक चेहरा, एक घुमावदार सतह, आदि (चित्र 85)। इसलिए, किसी भी वस्तु की छवि उसके शीर्ष, किनारों, किनारों और घुमावदार सतहों की छवि तक सीमित हो जाती है।

चावल। 85. किसी वस्तु की सतह के तत्व

आइए किसी वस्तु के आयताकार प्रक्षेपण के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके इस प्रक्रिया पर विचार करें (चित्र 86)।

आइए वस्तु को अंतरिक्ष में रखें ताकि दोनों पक्षों में से प्रत्येक एक दूसरे के समानांतर प्रक्षेपण विमानों में से एक के समानांतर हो। फिर इन चेहरों को विरूपण के बिना संबंधित प्रक्षेपण विमानों पर चित्रित किया जाएगा।

आइए हम प्रक्षेपण तलों के लंबवत, वस्तु के शीर्षों से प्रक्षेपित किरणें खींचें, और समतल V, H और W के साथ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को चिह्नित करें।

वस्तु प्रक्षेपण तलों के सापेक्ष इस प्रकार स्थित है कि एक प्रक्षेपित किरण पर दो शीर्ष होते हैं, इसलिए उनके प्रक्षेपण एक बिंदु में विलीन हो जाते हैं। इस प्रकार, शीर्ष A और B प्रक्षेपण H के क्षैतिज तल के लंबवत एक ही किरण पर स्थित हैं। उनके क्षैतिज प्रक्षेपण a और b मेल खाते हैं। शीर्ष A और C एक ही किरण पर स्थित हैं, जो इन बिंदुओं को ललाट प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपित करती है। उनके ललाट प्रक्षेपण ए" और सी" भी मेल खाते थे। प्रक्षेपण डब्ल्यू के प्रोफ़ाइल विमान पर, शीर्ष बी और डी को एक बिंदु (बी" और डी") में प्रक्षेपित किया गया था।

छवि में मेल खाने वाले दो बिंदुओं में से एक दृश्य शीर्ष की छवि है, दूसरा बंद (अदृश्य) है। क्षैतिज प्रक्षेपण पर, ऊपर अंतरिक्ष में स्थित शीर्ष दिखाई देगा। तो, शीर्ष A दृश्यमान है, शीर्ष B अदृश्य है। ललाट प्रक्षेपण पर, वह शीर्ष जो हमारे सबसे करीब है, दिखाई देगा। इसलिए a" दृश्य शीर्ष A की छवि है, c" अदृश्य शीर्ष C की छवि है, यह शीर्ष A द्वारा प्रक्षेपित होने पर ढका हुआ है। छवि में, अदृश्य बिंदुओं के प्रक्षेपण का पदनाम कभी-कभी कोष्ठक में लिया जाता है।

ललाट, क्षैतिज और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपणों पर बिंदुओं के जोड़े को जोड़कर, हम वस्तु के किनारों की छवियां प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, एसी किनारे एसी का क्षैतिज प्रक्षेपण है, और "बी" किनारे एबी का ललाट प्रक्षेपण है

चावल। 86. आइटम की छवियां

चित्र 86 से पता चलता है कि यदि कोई किनारा प्रक्षेपण तल के समानांतर है, तो इसे इस तल पर विरूपण के बिना चित्रित किया गया है, या, जैसा कि वे कहते हैं, अपने वास्तविक (प्राकृतिक) आकार में। इस मामले में, किनारे का प्रक्षेपण और किनारा स्वयं एक दूसरे के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, प्रक्षेपण a"b" ललाट तल पर किनारे AB का वास्तविक आकार है, और प्रक्षेपण a"b" प्रक्षेपण के प्रोफ़ाइल तल पर है।

यदि कोई किनारा प्रक्षेपण तल के लंबवत है, तो इसे एक बिंदु पर प्रक्षेपित किया जाता है। इस प्रकार, किनारे AC को प्रक्षेपण के ललाट तल पर एक बिंदु पर, किनारे AB को क्षैतिज तल पर, किनारे BD को प्रोफ़ाइल तल पर, आदि में प्रक्षेपित किया गया था।

किनारों के प्रक्षेपण का निर्माण करने के बाद, हम देखते हैं कि छवि में वे चेहरों के अनुमानों को सीमित करते हैं। एक किनारे की तरह, प्रक्षेपण तल के समानांतर एक चेहरा बिना किसी विरूपण के उस पर प्रक्षेपित होता है। उदाहरण के लिए, जिस चेहरे पर बिंदु ए, बी और सी स्थित हैं, उसे बिना विरूपण के प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण विमान पर प्रक्षेपित किया गया था। निचले और ऊपरी चेहरे, आदि को विरूपण के बिना क्षैतिज प्रक्षेपण विमान पर प्रक्षेपित किया गया था आयताकार प्रक्षेपणों की प्रणाली में वस्तु।

यदि कोई चेहरा प्रक्षेपण तल के लंबवत है, तो इसे उस पर एक रेखा खंड में प्रक्षेपित किया जाता है।

इस प्रकार, छवि में प्रत्येक रेखा खंड एक किनारे का प्रक्षेपण या प्रक्षेपण के विमान के लंबवत एक विमान का प्रक्षेपण है। प्रक्षेपण तल की ओर झुकी किसी वस्तु के किनारों और चेहरों को विरूपण के साथ उस पर प्रक्षेपित किया जाता है। चित्र 86 में ऐसे किनारे और फलक खोजें।

चित्र बनाते समय, आपको स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है कि उस पर वस्तु के प्रत्येक शीर्ष, किनारे और चेहरे को कैसे चित्रित किया जाएगा। किसी चित्र को पढ़ते समय, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि प्रत्येक बिंदु, खंड या आकृति के पीछे वस्तु का कौन सा भाग छिपा है।

यह याद रखना चाहिए कि प्रत्येक दृश्य संपूर्ण वस्तु की छवि है, न कि उसके केवल एक पक्ष की। अंतर केवल इतना है कि कुछ चेहरों को वास्तविक आकृति में प्रक्षेपित किया जाता है, दूसरों को सीधे खंडों में।

1. किस स्थिति में छवि पर बिंदुओं के प्रक्षेपण मेल खाते हैं? उन दो बिंदुओं में से कौन सा, जिनके क्षैतिज तल पर प्रक्षेपण संपाती हैं, दृश्यमान होंगे?

2. किस स्थिति में एक सीधी रेखा खंड (किनारे) को उसके वास्तविक मूल्य पर प्रक्षेपित किया जाता है? बिल्कुल?

3. किस स्थिति में एक फलक (विमान का भाग) को एक रेखाखंड पर प्रक्षेपित किया जाता है? किस स्थिति में इसे इसके वास्तविक मूल्य में प्रक्षेपित किया जाएगा?

चावल। 87. व्यायाम कार्य

1. चित्र 87ए एक दृश्य छवि और भाग के तीन प्रक्षेपण दिखाता है। चित्र बिंदु A के प्रक्षेपण को दर्शाता है, जो भाग के शीर्षों में से एक है।

1. किसी भाग के दिए गए प्रक्षेपण क्या कहलाते हैं?
2. भाग के प्रक्षेपणों को किसी कार्यपुस्तिका या ट्रेसिंग पेपर पर बनाएं। उन पर बिंदु B और C के प्रक्षेपण बनाएं।
3. अनुमानों पर किनारे BC को एक रंग में हाइलाइट करें। इंगित करें कि किन प्रक्षेपण विमानों पर इस किनारे को उसके वास्तविक आकार में प्रक्षेपित किया गया था।
4. सभी प्रक्षेपणों पर एक रंग में चयन करें (रंग) जो उस हिस्से का सामना करता है जो किसी भी प्रक्षेपण विमान के समानांतर नहीं है।

2. चित्र 87, बी भाग की एक छवि दिखाता है।

1. गिनें कि चित्रित वस्तु में कितने शीर्ष हैं। यदि आपको गिनना मुश्किल लगता है, तो शीर्षों को अक्षरों से लेबल करें।
2. गिनें कि वस्तु के कितने किनारे और फलक हैं।
3. क्षैतिज प्रक्षेपण तल के समानांतर वस्तु के कितने किनारे और फलक हैं? उन्हें अनुमानों पर दिखाएँ.
4. क्षैतिज प्रक्षेपण तल पर कितने किनारे और फलक लंबवत हैं? उन्हें छवि में दिखाएँ. यदि आपको समस्या को हल करना मुश्किल लगता है, तो किसी सामग्री से एक वस्तु बनाएं और उसे चित्र 87 के अनुसार रखें। मान लीजिए कि तालिका का तल प्रक्षेपणों का क्षैतिज तल है। अब छवि और वस्तु की तुलना करके प्रश्नों का सही उत्तर देने का प्रयास करें।

चावल। 88. किसी भाग के सतह तत्वों की छवि

3. चित्र 88 में, वस्तु के किनारों को रंग में हाइलाइट किया गया है। शीर्षों को अक्षरों या संख्याओं से लेबल करें। विश्लेषण करें कि वस्तु के किनारे प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष कैसे स्थित हैं। उत्तर अपनी कार्यपुस्तिका में लिखें।

4. चित्र 89 को ट्रेसिंग पेपर पर दोबारा बनाएं या स्थानांतरित करें और सभी प्रक्षेपणों पर संबंधित किनारों को दृश्य छवियों के समान रंग में हाइलाइट करें।

चावल। 89. व्यायाम कार्य

5. चित्र 90 तीन वस्तुओं की छवियां दिखाता है। उनके चेहरे के उभार को अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है। लिखें कि ये फलक प्रत्येक मामले में प्रक्षेपण के ललाट तल के सापेक्ष कैसे स्थित हैं। रिकॉर्डिंग का उदाहरण: ए - समानांतर, बी - लंबवत, सी - तिरछा।

चावल। 90. व्यायाम कार्य

12.2. किसी वस्तु की सतह पर बिंदुओं के प्रक्षेपण का निर्माण करना. आइए अब वस्तुओं की सतहों पर स्थित बिंदुओं के प्रक्षेपण के निर्माण के तरीकों पर गौर करें।

चित्र 91 एक षटकोणीय पिरामिड दिखाता है। एक रेखा पर जो एक किनारे का प्रक्षेपण है, बिंदु A का एक ललाट प्रक्षेपण a दिया गया है। इसके अन्य प्रक्षेपण कैसे खोजें?

चावल। 91. पिरामिड के किनारे पर स्थित एक बिंदु के प्रक्षेपण का निर्माण

वे इस प्रकार तर्क करते हैं। बिंदु वस्तु के किनारे पर है. बिंदु के प्रक्षेपण इस किनारे के प्रक्षेपण पर होने चाहिए। इसलिए, आपको पहले किनारे के अनुमानों को ढूंढना होगा, और फिर, संचार लाइनों का उपयोग करके, बिंदु के अनुमानों को ढूंढना होगा।

किसी वस्तु का प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण बनाने के लिए और, विशेष रूप से, उस किनारे का प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण जिस पर बिंदु A स्थित है, एक स्थिर सीधी रेखा का उपयोग करना सुविधाजनक है। यह उस रेखा का नाम है जो ड्राइंग फ्रेम से 45° के कोण पर शीर्ष दृश्य के दाईं ओर खींची गई है (चित्र 91)। शीर्ष दृश्य से आने वाली संचार लाइनों को एक स्थिर सीधी रेखा पर लाया जाता है। उनके प्रतिच्छेदन के बिंदुओं से, क्षैतिज रेखा पर लंब खींचे जाते हैं और एक प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण का निर्माण किया जाता है।

चावल। 92. एक स्थिर रेखा का निर्माण

स्थिर सीधी रेखा का स्थान निर्माणाधीन दृश्य का स्थान निर्धारित करता है (चित्र 91)। लेकिन यदि तीन दृश्य पहले ही बनाए जा चुके हैं, जैसा कि चित्र 92, ए में है, तो आपको एक बिंदु ढूंढना होगा जिसके माध्यम से एक स्थिर सीधी रेखा गुजरेगी। ऐसा करने के लिए, समरूपता अक्ष के क्षैतिज और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपणों को तब तक जारी रखना पर्याप्त है जब तक कि वे एक-दूसरे को प्रतिच्छेद न कर दें। परिणामी बिंदु k (चित्र 92, बी) के माध्यम से अक्षों से 45° के कोण पर एक सीधी रेखा खींची जाती है। यह एक स्थिर सीधी रेखा होगी.

यदि ड्राइंग में समरूपता की कोई धुरी नहीं है, तो सीधे खंडों के रूप में प्रक्षेपित चेहरों के क्षैतिज और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण तब तक जारी रहते हैं जब तक वे बिंदु k 1 पर प्रतिच्छेद नहीं करते। बिंदु k 1 से होकर एक स्थिर सीधी रेखा खींची जाती है।

अब आइए चित्र 91 पर लौटें। किनारे के प्रक्षेपण जिस पर बिंदु ए स्थित है, नीले रंग में हाइलाइट किया गया है। बिंदु A का क्षैतिज प्रक्षेपण पसली के क्षैतिज प्रक्षेपण पर होना चाहिए। इसलिए, हम बिंदु ए से एक ऊर्ध्वाधर कनेक्शन रेखा खींचते हैं। उस बिंदु पर जहां यह किनारे के प्रक्षेपण के साथ प्रतिच्छेद करता है, वहां बिंदु ए है - बिंदु ए का क्षैतिज प्रक्षेपण।

बिंदु A का प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण a' किनारे के प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण पर स्थित है। इसे संचार लाइनों के प्रतिच्छेदन बिंदु के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

हमने देखा कि किसी चित्र में वस्तुओं के किनारों पर स्थित बिंदुओं के प्रक्षेपण कैसे खोजें। हालाँकि, अक्सर उन बिंदुओं के प्रक्षेपण का निर्माण करना आवश्यक होता है जो किनारों पर नहीं, बल्कि चेहरों पर स्थित होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी हिस्से में छेद करने के लिए, आपको यह निर्धारित करना होगा कि उसका केंद्र कहाँ है।

किसी वस्तु के किनारे पर स्थित एक बिंदु के एक प्रक्षेपण का उपयोग करके दूसरों को खोजने के लिए, आपको पहले इस चेहरे के प्रक्षेपण को ढूंढना होगा। आप पहले ही ऐसे अभ्यास कर चुके हैं (चित्र 89 देखें)। फिर, कनेक्शन लाइनों का उपयोग करके, आपको उस बिंदु के प्रक्षेपण को खोजने की आवश्यकता है जो चेहरे के अनुमानों पर स्थित होना चाहिए।

कनेक्शन लाइन सबसे पहले प्रक्षेपण पर खींची जाती है जिस पर चेहरे को एक सीधे खंड के रूप में दर्शाया जाता है।

चावल। 93. किसी वस्तु की सतह पर स्थित एक बिंदु के प्रक्षेपण का निर्माण

चित्र 93 में, बिंदु A के प्रक्षेपण वाले चेहरों के प्रक्षेपण को रंग में हाइलाइट किया गया है। बिंदु A को ललाट प्रक्षेपण a द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। इस बिंदु का क्षैतिज प्रक्षेपण a चेहरे के क्षैतिज प्रक्षेपण पर स्थित होना चाहिए। इसे खोजने के लिए, बिंदु a से एक ऊर्ध्वाधर कनेक्शन रेखा खींचें।

एक प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण खोजने के लिए, आपको बिंदु ए से एक क्षैतिज कनेक्शन रेखा खींचने की आवश्यकता है। एक सीधे खंड के साथ इसके चौराहे के बिंदु पर - चेहरे का प्रक्षेपण - बिंदु ए" स्थित है।

क्षैतिज प्रक्षेपण बी द्वारा जारी बिंदु बी के प्रक्षेपण का निर्माण, तीरों के साथ कनेक्शन लाइनों द्वारा भी दिखाया गया है।

1. चित्र 94, ए, बी आयताकार प्रक्षेपण और वस्तुओं की दृश्य छवियों की एक प्रणाली में चित्र दिखाता है। विचारों में, अक्षर शीर्षों के प्रक्षेपण को दर्शाते हैं। दी गई छवियों को ट्रेसिंग पेपर पर दोबारा बनाएं या स्थानांतरित करें। शीर्षों के शेष प्रक्षेपणों को अक्षरों से लेबल करें। दृश्य छवियों में इन शीर्षों को ढूंढें और उन्हें अक्षरों से लेबल करें।

चावल। 94. व्यायाम कार्य

2. दी गई छवियों को फिर से बनाएं या ट्रेसिंग पेपर पर स्थानांतरित करें (चित्र 95) और वस्तु के किनारों पर निर्दिष्ट बिंदुओं के लापता प्रक्षेपण का निर्माण करें। बिंदुओं वाले किनारों (प्रत्येक किनारे का अपना रंग होता है) के प्रक्षेपण को रंग दें। एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण पर बिंदु बनाएं और उन किनारों को हाइलाइट करें जिन पर बिंदु समान रंगों से स्थित हैं।

चावल। 95. व्यायाम कार्य

3. चित्र 96 को ट्रेसिंग पेपर पर पुनः बनाएं या स्थानांतरित करें, वस्तु की दृश्य सतहों पर निर्दिष्ट बिंदुओं के लुप्त प्रक्षेपण का निर्माण करें। उन सतहों के प्रक्षेपणों को रंग दें जिन पर बिंदु स्थित हैं (प्रत्येक सतह का अपना रंग होता है)। दृश्य छवि में वस्तु की सतहों को ड्राइंग के समान रंगों से हाइलाइट करें और बिंदु लगाएं।

चावल। 96. व्यायाम कार्य

4. चित्र 97 को ट्रेसिंग पेपर पर पुनः बनाएं या स्थानांतरित करें। बिंदुओं के लुप्त प्रक्षेपण बनाएं और उन्हें अक्षरों से लेबल करें। पिछले कार्य की तरह, उन सतहों के प्रक्षेपणों को रंग से हाइलाइट करें जिन पर ये बिंदु स्थित हैं।

चावल। 97. व्यायाम कार्य

नगर शैक्षणिक संस्थान "माध्यमिक विद्यालय संख्या 35"

किसी वस्तु की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण

(मल्टीमीडिया पाठ)

9 वां दर्जा

द्वारा तैयार: सलमीना नताल्या अनातोल्येवना

2005-06 शैक्षणिक वर्ष

विषय: किसी वस्तु की ज्यामितीय आकृति का विश्लेषण

लक्ष्य : ज्यामितीय निकायों को याद करें, किसी वस्तु के आकार का विश्लेषण करने की अवधारणा दें; विद्यार्थियों को किसी भी तकनीकी विवरण में सरल ज्यामितीय निकाय ढूंढना, पढ़ना और उनके चित्र बनाना सिखाना; स्थानिक अवधारणाएँ और सोच विकसित करना; टीम में समय और जिम्मेदारी की भावना पैदा करें।

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखने का पाठ.

तरीके:प्रश्नोत्तरी, बातचीत, पढ़ना और चित्र बनाना, अभ्यास करना, पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना।

सामग्री समर्थन:ज्यामितीय निकायों के मॉडल, ज्यामितीय निकायों का निर्माण, तकनीकी विवरण।

कक्षाओं के दौरान.

1. संगठनात्मक भाग.
2. विषय का संदेश, पाठ के उद्देश्य

पाठ विषय: “विश्लेषण किसी वस्तु का ज्यामितीय आकार।" हमें बुनियादी ज्यामितीय निकायों को याद रखना चाहिए, उनके प्रक्षेपणों का निर्माण करना सीखना चाहिए और ड्राइंग पढ़ते समय इस जानकारी का उपयोग करना चाहिए। (स्लाइड नंबर 1)

1. नई सामग्री सीखना.

1. एक प्रश्नोत्तरी का आयोजन "ज्यामितीय निकायों को याद रखें».

अध्यापक: किसी नए विषय पर विचार करने से पहले, हम तीन टीमों (पंक्तियों) के बीच एक प्रश्नोत्तरी "ज्यामितीय निकायों को याद रखें" का आयोजन करते हैं।

काम - ज्यामितीय निकायों को याद रखें।मैं झुक जाऊंगा. दोस्तों, ज्यामिति, ड्राइंग प्रौद्योगिकी के पाठ्यक्रम से आपके ज्ञान के आधार पर। जो टीम सबसे अधिक सही उत्तर देगी वह जीतेगी। तैयार?।

मैं एक प्रश्नोत्तरी शुरू कर रहा हूँ.

टीम 1 से प्रश्न:इस ज्यामितीय निकाय को क्या कहा जाता है? (घन प्रदर्शन)। निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 2)

टीम से प्रश्न 11: इस ज्यामितीय निकाय का नाम बताइए। (षट्कोणीय प्रिज्म का प्रदर्शन)। निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 3)

टीम से प्रश्न 111:इस ज्यामितीय निकाय का नाम क्या है? (चतुष्कोणीय पिरामिड का प्रदर्शन।) निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 4)

टीम 1 से प्रश्न:एक आयत को घुमाने से कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड नंबर 5)

टीम से प्रश्न 11: जब कोई त्रिभुज घूमता है तो कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड संख्या 6)

टीम से प्रश्न 111:जब एक समलम्बाकार घूमता है तो कौन सा ज्यामितीय पिंड बनता है? निष्कर्ष। (स्लाइड संख्या 7)

सभी के लिए प्रश्न: शंकु, प्रिज्म और पिरामिड के रूप में बिंदुओं वाले स्की पोल दिखाए गए हैं। उनके ललाट प्रक्षेपण समान हैं, लेकिन उनके क्षैतिज हैं?

1 टीम - 1 तस्वीर।

दूसरी टीम - दूसरी तस्वीर।

तीसरी टीम - तीसरी तस्वीर।

निष्कर्ष. (स्लाइड संख्या 8)

सभी टीमों ने प्रश्नोत्तरी प्रश्नों का उत्तर दिया और ज्यामितीय निकायों का अच्छा ज्ञान दिखाया।

1. वस्तुओं के ज्यामितीय आकार के विश्लेषण के बारे में बातचीत।

ज्यामितीय निकायों के नाम मूल रूप से उन विशिष्ट वस्तुओं के नाम थे जिनका आकार किसी दिए गए शरीर के आकार के लगभग करीब होता है। तो शब्द "सिलेंडर" का अर्थ रोलर, रोलर, शब्द "शंकु" - पाइन शंकु, शब्द "प्रिज्म" - सावन (अर्थात् एक लकड़ी का लट्ठा), “पिरामिड "शब्द से आता है"प्यूरीज़ के साथ ", जिसे यूनानियों ने मिस्र के पिरामिड कहा था। कुछ वैज्ञानिकों का सुझाव है कि पिरामिड का आकार, मिस्रवासियों को सूर्य की किरणों के आशाजनक अभिसरण द्वारा सुझाया गया था। यह प्रकाश प्रभाव कभी-कभी तब देखा जा सकता है जब सूर्य बादलों के बीच से होकर निकलता है। गेंद एक सतह से घिरी होती है जिसे कहा जाता हैगोला, ग्रीक शब्द से"स्फ़ीरा" - गेंद। (स्लाइड संख्या 9-10)

मनुष्य ने अपनी व्यावहारिक गतिविधियों के दौरान वस्तुओं के आकार का अध्ययन किया।

ज्यामितीय निकायों पर करीब से नज़र डालें; प्रत्येक शरीर के आकार की अपनी विशिष्ट विशेषताएं होती हैं, जिसके द्वारा हम एक सिलेंडर को एक शंकु से और एक शंकु को एक पिरामिड से अलग करते हैं। हम बात कर रहे हैं "घनक्षेत्र "और हर कोई इसके आकार की कल्पना करता है। हम कहते हैं "गेंद “, और फिर से हमारे पास एक बहुत विशिष्ट छवि है।

आइए ज्यामितीय निकायों की कुछ विशेषताओं पर विचार करें।

ज्यामितीय निकायों को विभाजित किया गया हैक्रांति और पॉलीहेड्रा के निकाय

आप घूर्णन के किन पिंडों को जानते हैं? निष्कर्ष।

सिलेंडर, शंकु और काटे गए शंकुनिम्नलिखित तत्व हैं:

घूर्णन की धुरी, आधार, जेनरेट्रिक्स, सिलेंडर - बेलनाकार सतह, शंकु - शंक्वाकार सतह, शंकु का एक शीर्ष भी होता है। (स्लाइड संख्या 11-12)

गेंद - घूर्णन अक्ष, केंद्र, भूमध्य रेखा, मध्याह्न रेखा। (स्लाइड संख्या 13)

आप पॉलीहेड्रा से कौन से ज्यामितीय ठोस जानते हैं? निष्कर्ष।

समानांतर खात : आयताकार, घन में शीर्ष, फलक, किनारा होता है। (स्लाइड संख्या 14

चश्मे : आधार, शीर्ष, किनारा, चेहरा। (स्लाइड संख्या 15)

पिरामिड, छोटा पिरामिड-शीर्ष, किनारा, चेहरा। (स्लाइड संख्या 16)

इन ज्यामितीय निकायों में कौन से तत्व आम हैं? निष्कर्ष।

और इसलिए, हमने आपके साथ ज्यामितीय निकायों के उन तत्वों पर चर्चा की है जिनके द्वारा हम उन्हें एक दूसरे से अलग करते हैं।

आधार के आधार पर प्रिज्म और पिरामिड भिन्न हो सकते हैं। यदि आधार एक षट्कोण है, तो प्रिज्म और पिरामिड को षट्कोणीय कहा जाता है; यदि एक त्रिभुज है, तो एक त्रिभुजाकार प्रिज्म या पिरामिड।

प्रश्न: हमारे आस-पास की वस्तुओं पर करीब से नज़र डालें। आप क्या नोटिस कर सकते हैं? (छात्रों के उत्तर)

सामान्यीकरण. यह सही है, वस्तुओं का आकार ज्यामितीय निकायों जैसा होता है या उनके संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है।

समानांतर चतुर्भुज, प्रिज्म - आवासीय बहुमंजिला इमारत, गाँव का घर;

गेंद - गेंद;

सिलेंडर - ड्रम;

शंकु - आग की बाल्टी;

कटा हुआ शंकु - फूल का बर्तन, बाल्टी; (स्लाइड संख्या 17)

मशीन के पुर्जों और तंत्रों का आकार भी ज्यामितीय निकायों पर आधारित होता है।

टेबल पर एक नजर डालें. (स्लाइड संख्या 18)

यहां विभिन्न विवरण दिखाए गए हैं. उनमें से कुछ सबसे सरल रूप के हैं.

प्रश्न: एक्सल और रोलर किस आकार के होते हैं? गैसकेट का आकार कैसा होता है?

(छात्रों के उत्तर)।

सामान्यीकरण. धुरी और रोलर जैसे भागों के बारे में, हम कहेंगे कि वे बेलनाकार हैं, और गैसकेट के बारे में - यह प्रिज्मीय है।

अन्य भागों का आकार अधिक जटिल है; वे ज्यामितीय निकायों का एक संग्रह हैं। उदाहरण के लिए: एक सिलेंडर में दूसरा छोटा सिलेंडर जोड़कर एक रोलर बनाया जाता है। और झाड़ी बेलनाकार है, जिसमें से छोटे व्यास का एक और सिलेंडर हटा दिया गया है।

किसी अधिक जटिल भाग, जैसे कांटा, के आकार को किसी चित्र से समझना अधिक कठिन है।

प्रश्न: किसी चित्र से वस्तुओं का आकार निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका क्या है? (छात्रों के उत्तर)।

सामान्यीकरण. ऐसा करने के लिए, एक जटिल आकार वाले हिस्से को मानसिक रूप से उसके व्यक्तिगत घटक भागों में विच्छेदित किया जाता है, जिसमें विभिन्न ज्यामितीय निकायों का आकार होता है।

परिभाषा: किसी वस्तु का उसके घटक ज्यामितीय पिंडों में मानसिक विभाजन कहलाता हैज्यामितीय आकार का विश्लेषण.(स्लाइड संख्या 19)

समर्थन की एक छवि दी गई है. इसका आकार क्या है? (स्लाइड संख्या 20)

यह एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज, दो अर्ध-सिलेंडरों और एक कटे हुए शंकु से बना है। भाग में एक बेलनाकार छेद होता है। इस तरह के "विखंडन" के बाद भाग का आकार निर्धारित करना आसान होता है।

3.प्राथमिक समेकन: मौखिक पूछताछ.

समेकन के लिए प्रश्न और कार्य:

चित्र 1 (स्लाइड संख्या 21)

• कौन से ज्यामितीय निकाय दर्शाए गए हैं?
• क्या पिंड के प्रतिबिम्ब में कोई घूर्णन है?

यदि हैं तो उनका नाम बताएं.

• कौन सा ज्यामितीय पिंड हमारे सबसे निकट है?
• कौन से ज्यामितीय पिंड एक दूसरे को स्पर्श करते हैं?

चित्र 2 (स्लाइड संख्या 22)

• यह रचना किन ज्यामितीय निकायों से बनी है?
• इस रचना का शीर्ष दृश्य निर्धारित करें.

चतुर्थ. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।(स्लाइड संख्या 23)

व्यावहारिक व्यायाम

कार्य: भाग की एक दृश्य छवि का उपयोग करके, इसे आवश्यक संख्या में दृश्यों में बनाएं।

वी. होमवर्क(स्लाइड संख्या 24)

VI. अंतिम भाग.(स्लाइड संख्या 25)

आइए पाठ के खाली कॉलमों को आवश्यक शब्दों और शर्तों से भरकर पाठ को सारांशित करें।

1. प्रत्येक विवरण मानसिक रूप से ________________ हो सकता है

व्यक्तिगत ______________ के लिए

1. इस प्रक्रिया को ___________________ कहा जाता है
2. केवल दो ज्यामितीय निकाय समान प्रक्षेपणों में भिन्न हैं - ये __________________ और ____________________ हैं

चित्र 72 में आप कुछ ज्यामितीय निकायों की छवियां देखते हैं। उनमें से प्रत्येक के आकार की अपनी विशिष्ट विशेषताएं हैं। इन विशेषताओं के आधार पर हम एक सिलेंडर को एक शंकु से और एक शंकु को एक पिरामिड से अलग करते हैं। इनमें से अधिकांश निकायों से आप परिचित हैं। हम कहते हैं "घन" और हर कोई इसके आकार की कल्पना करता है। हम कहते हैं "गेंद", और फिर से हमारे दिमाग में एक निश्चित ज्यामितीय निकाय की छवि दिखाई देती है।

हमारे आस-पास की वस्तुओं पर करीब से नज़र डालें। इनका आकार ज्यामितीय पिंडों जैसा होता है या उनका संयोजन होता है।

चावल। 72. ज्यामितीय निकाय

मशीन के पुर्जों और तंत्रों का आकार भी ज्यामितीय निकायों पर आधारित होता है। चित्र 73 पर एक नजर डालें। यहां विभिन्न भाग दिखाए गए हैं। उनमें से कुछ सबसे सरल रूप के हैं. मुझे बताओ कि धुरी और रोलर का आकार क्या है? गैसकेट का आकार कैसा होता है?

चावल। 73. विभिन्न विवरण ज्यामितीय निकायों पर आधारित हैं

धुरी और रोलर जैसे भागों के बारे में, हम कहेंगे कि वे बेलनाकार हैं, और गैसकेट के बारे में - कि यह प्रिज्मीय है।

अन्य भागों का आकार अधिक जटिल है। वे ज्यामितीय निकायों का एक संग्रह हैं। उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर में एक और छोटा सिलेंडर जोड़कर एक रोलर (चित्र 73) बनाया जाता है। बुशिंग एक सिलेंडर है जिसमें से छोटे व्यास का एक और सिलेंडर हटा दिया गया है।

किसी अधिक जटिल भाग, जैसे कांटा, के आकार को किसी चित्र से समझना अधिक कठिन है।

किसी चित्र से किसी वस्तु का आकार निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका क्या है? ऐसा करने के लिए, एक जटिल आकार वाले हिस्से को मानसिक रूप से उसके व्यक्तिगत घटक भागों में विच्छेदित किया जाता है, जिसमें विभिन्न ज्यामितीय निकायों का आकार होता है। आइए एक उदाहरण देखें.

चित्र 74ए एक समर्थन की छवि दिखाता है। इसका आकार क्या है? यह एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज, दो अर्ध-सिलेंडरों और एक कटे हुए शंकु से बना है। भाग में एक बेलनाकार छेद है (चित्र 74. बी)। इस तरह के "विखंडन" के बाद भाग का आकार निर्धारित करना आसान होता है।

चावल। 74. समर्थन के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण

किसी वस्तु का उसके घटक ज्यामितीय निकायों में मानसिक विभाजन ज्यामितीय आकार का विश्लेषण कहलाता है।

1. आप कौन से ज्यामितीय निकायों को जानते हैं?
2. उन वस्तुओं के नाम बताइए जिनका आकार गोले, बेलन, शंकु, प्रिज्म जैसा है।
3. किसी वस्तु को उसकी सतह बनाने वाले ज्यामितीय पिंडों में मानसिक रूप से विभाजित करने की प्रक्रिया क्या कहलाती है?
4. हमें किसी वस्तु के ज्यामितीय आकार का विश्लेषण करने की आवश्यकता क्यों है?

निर्धारित करें कि ज्यामितीय निकायों की कौन सी सतहें चित्र 75 में दिखाई गई वस्तुओं का आकार बनाती हैं।

चावल। 75. व्यायाम कार्य