भिन्नों को दशमलव में ऑनलाइन बदलें। दशमलव संख्याओं को भिन्नों में परिवर्तित करना

ऐसा प्रतीत होता है कि दशमलव भिन्न को नियमित भिन्न में बदलना एक प्रारंभिक विषय है, लेकिन कई छात्र इसे समझ नहीं पाते हैं! इसलिए आज हम एक साथ कई एल्गोरिदम पर विस्तार से नजर डालेंगे, जिसकी मदद से आप किसी भी भिन्न को महज एक सेकंड में समझ जाएंगे।

मैं आपको याद दिला दूं कि एक ही भिन्न को लिखने के कम से कम दो रूप होते हैं: सामान्य और दशमलव। दशमलव भिन्न 0.75 के रूप की सभी प्रकार की रचनाएँ हैं; 1.33; और यहां तक ​​कि −7.41 भी. यहां सामान्य भिन्नों के उदाहरण दिए गए हैं जो समान संख्याओं को व्यक्त करते हैं:

आइए अब इसका पता लगाएं: दशमलव अंकन से नियमित अंकन की ओर कैसे जाएं? और सबसे महत्वपूर्ण बात: इसे यथाशीघ्र कैसे करें?

बुनियादी एल्गोरिथ्म

वास्तव में, कम से कम दो एल्गोरिदम हैं। और अब हम दोनों को देखेंगे। आइए पहले वाले से शुरू करें - सबसे सरल और सबसे समझने योग्य।

दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए, आपको तीन चरणों का पालन करना होगा:

ऋणात्मक संख्याओं के बारे में एक महत्वपूर्ण नोट. यदि मूल उदाहरण में दशमलव भिन्न के सामने ऋण चिह्न है, तो आउटपुट में भी सामान्य भिन्न के सामने ऋण चिह्न होना चाहिए। यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

मैं अंतिम उदाहरण पर विशेष ध्यान देना चाहूँगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.0025 में दशमलव बिंदु के बाद कई शून्य होते हैं। इस वजह से, आपको अंश और हर को 10 से चार गुना तक गुणा करना होगा। क्या इस मामले में एल्गोरिदम को किसी तरह सरल बनाना संभव है?

निःसंदेह तुमसे हो सकता है। और अब हम एक वैकल्पिक एल्गोरिदम देखेंगे - इसे समझना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन थोड़े अभ्यास के बाद यह मानक एल्गोरिदम की तुलना में बहुत तेजी से काम करता है।

तेज़ तरीका

इस एल्गोरिदम के भी 3 चरण हैं। दशमलव से भिन्न प्राप्त करने के लिए, निम्नलिखित कार्य करें:

1. गिनें कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, अंश 1.75 में दो ऐसे अंक हैं, और 0.0025 में चार हैं। आइए इस मात्रा को $n$ अक्षर से निरूपित करें।
2. मूल संख्या को $\frac(a)(((10)^(n)))$ के अंश के रूप में फिर से लिखें, जहां $a$ मूल भिन्न के सभी अंक हैं (बिना "प्रारंभिक" शून्य के) बाएँ, यदि कोई हो), और $n$ दशमलव बिंदु के बाद अंकों की वही संख्या है जिसकी हमने पहले चरण में गणना की थी। दूसरे शब्दों में, आपको मूल अंश के अंकों को एक से विभाजित करना होगा और उसके बाद $n$ शून्य से विभाजित करना होगा।
3. यदि संभव हो तो परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! पहली नज़र में, यह योजना पिछली योजना से अधिक जटिल है। लेकिन वास्तव में यह सरल और तेज़ दोनों है। अपने लिए जज करें:

जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.64 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक हैं - 6 और 4। इसलिए $n=2$। यदि हम बाईं ओर अल्पविराम और शून्य हटा दें (इस मामले में, केवल एक शून्य), तो हमें संख्या 64 मिलती है। चलिए दूसरे चरण पर चलते हैं: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, इसलिए, हर ठीक एक सौ है। खैर, फिर जो कुछ बचा है वह अंश और हर को कम करना है। :)

एक और उदाहरण:

यहां सब कुछ थोड़ा अधिक जटिल है। सबसे पहले, दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 3 संख्याएँ हैं, अर्थात। $n=3$, इसलिए आपको $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ से विभाजित करना होगा। दूसरे, यदि हम दशमलव संकेतन से अल्पविराम हटाते हैं, तो हमें यह मिलता है: 0.004 → 0004। याद रखें कि बाईं ओर के शून्य को हटा दिया जाना चाहिए, इसलिए वास्तव में हमारे पास संख्या 4 है। फिर सब कुछ सरल है: विभाजित करें, घटाएं और प्राप्त करें उत्तर।

अंत में, अंतिम उदाहरण:

इस अंश की विशिष्टता एक संपूर्ण भाग की उपस्थिति है। इसलिए, हमें जो आउटपुट मिलता है वह 47/25 का एक अनुचित अंश है। बेशक, आप शेषफल के साथ 47 को 25 से विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं और इस प्रकार फिर से पूरे भाग को अलग कर सकते हैं। लेकिन अगर यह परिवर्तन के चरण में किया जा सकता है तो अपने जीवन को जटिल क्यों बनाएं? खैर, आइए इसका पता लगाएं।

पूरे हिस्से का क्या करें

वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है: यदि हम एक उचित अंश प्राप्त करना चाहते हैं, तो हमें परिवर्तन के दौरान इसमें से पूरे भाग को हटाना होगा, और फिर, जब हमें परिणाम मिलता है, तो इसे अंश रेखा से पहले दाईं ओर फिर से जोड़ना होगा। .

उदाहरण के लिए, उसी संख्या पर विचार करें: 1.88. आइए एक (संपूर्ण भाग) से स्कोर करें और अंश 0.88 देखें। इसे आसानी से परिवर्तित किया जा सकता है:

फिर हम "खोई हुई" इकाई के बारे में याद करते हैं और इसे सामने जोड़ते हैं:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

बस इतना ही! उत्तर वही निकला जो पिछली बार पूरा भाग चुनने के बाद आया था। कुछ और उदाहरण:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(संरेखित करें)\]

यह गणित की सुंदरता है: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस रास्ते पर जाते हैं, अगर सभी गणनाएं सही ढंग से की जाती हैं, तो उत्तर हमेशा एक ही होगा। :)

अंत में, मैं एक और तकनीक पर विचार करना चाहूंगा जो कई लोगों की मदद करती है।

परिवर्तन "कान से"

आइए विचार करें कि दशमलव सम क्या होता है। अधिक सटीक रूप से, हम इसे कैसे पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 0.64 - हम इसे "शून्य दशमलव 64 सौवां" के रूप में पढ़ते हैं, है ना? खैर, या सिर्फ "64 सौवां"। यहाँ मुख्य शब्द "सैकड़वाँ" है, अर्थात्। संख्या 100.

0.004 के बारे में क्या? यह "शून्य दशमलव 4 हजारवां" या बस "चार हजारवां" है। किसी भी तरह, मुख्य शब्द "हजारों" है, अर्थात। 1000.

तो इसमें बड़ी बात क्या है? और तथ्य यह है कि ये संख्याएँ ही हैं जो अंततः एल्गोरिथम के दूसरे चरण में हर में "पॉप अप" होती हैं। वे। 0.004 "चार हजारवां" या "4 को 1000 से विभाजित" है:

स्वयं अभ्यास करने का प्रयास करें - यह बहुत सरल है। मुख्य बात मूल अंश को सही ढंग से पढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2.5 "2 पूर्ण, 5 दसवां" है, इसलिए

और कुछ 1.125 "1 पूर्ण, 125 हजारवां" है, इसलिए

पिछले उदाहरण में, निश्चित रूप से, किसी को आपत्ति होगी कि यह प्रत्येक छात्र के लिए स्पष्ट नहीं है कि 1000, 125 से विभाज्य है। लेकिन यहां आपको यह याद रखना होगा कि 1000 = 10 3, और 10 = 2 ∙ 5, इसलिए

\[\begin(संरेखित करें)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(संरेखित)\]

इस प्रकार, दस की कोई भी घात केवल गुणनखंड 2 और 5 में विघटित होती है - ये वे गुणक हैं जिन्हें अंश में देखने की आवश्यकता होती है, ताकि अंत में सब कुछ कम हो जाए।

इससे पाठ समाप्त होता है। आइए अधिक जटिल रिवर्स ऑपरेशन की ओर आगे बढ़ें - देखें "

भिन्न

ध्यान!
अतिरिक्त भी हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो बहुत "बहुत नहीं..." हैं
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

हाई स्कूल में भिन्न कोई बड़ी परेशानी नहीं हैं। उतने समय के लिए। जब तक आपको तर्कसंगत घातांक और लघुगणक वाली घातें नहीं मिल जातीं। और वहाँ... आप कैलकुलेटर को दबाते हैं और दबाते हैं, और यह कुछ संख्याओं का पूर्ण प्रदर्शन दिखाता है। आपको तीसरी कक्षा की तरह अपने दिमाग से सोचना होगा।

आइए अंततः भिन्नों का पता लगाएं! खैर, आप इनमें कितना उलझ सकते हैं!? इसके अलावा, यह सब सरल और तार्किक है। इसलिए, भिन्न कितने प्रकार के होते हैं?

भिन्नों के प्रकार. परिवर्तन.

भिन्न तीन प्रकार के होते हैं.

1. सामान्य भिन्न , उदाहरण के लिए:

कभी-कभी क्षैतिज रेखा के बजाय वे एक स्लैश डालते हैं: 1/2, 3/4, 19/5, ठीक है, और इसी तरह। यहाँ हम अक्सर इसी वर्तनी का प्रयोग करेंगे। शीर्ष संख्या को कहा जाता है मीटर, निचला - हरयदि आप इन नामों को लगातार भ्रमित करते हैं (ऐसा होता है...), तो अपने आप से यह वाक्यांश कहें: " ज़ज़्ज़याद करना! ज़ज़्ज़भाजक - देखो zzzzzउह!" देखो, सब कुछ याद किया जाएगा।)

डैश, या तो क्षैतिज या झुका हुआ, का अर्थ है विभाजनशीर्ष संख्या (अंश) से नीचे (हर) तक। बस इतना ही! डैश के बजाय, विभाजन चिह्न - दो बिंदु लगाना काफी संभव है।

जब पूर्ण विभाजन संभव हो तो ऐसा अवश्य करना चाहिए। अत: भिन्न "32/8" के स्थान पर संख्या "4" लिखना अधिक सुखद है। वे। 32 को केवल 8 से विभाजित किया जाता है।

32/8 = 32: 8 = 4

मैं अंश "4/1" के बारे में बात भी नहीं कर रहा हूँ। जो भी सिर्फ "4" है. और यदि यह पूर्णतः विभाज्य नहीं है, तो हम इसे भिन्न के रूप में छोड़ देते हैं। कभी-कभी आपको विपरीत ऑपरेशन भी करना पड़ता है। किसी पूर्ण संख्या को भिन्न में बदलें. लेकिन उस पर बाद में।

2. दशमलव , उदाहरण के लिए:

यह इस रूप में है कि आपको कार्य "बी" के उत्तर लिखने होंगे।

3. मिश्रित संख्याएँ , उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में मिश्रित संख्याओं का व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना होगा। लेकिन आपको निश्चित रूप से ऐसा करने में सक्षम होने की आवश्यकता है! अन्यथा आप किसी समस्या में ऐसी संख्या में आ जाएंगे और रुक जाएंगे... कहीं से भी नहीं। लेकिन हम इस प्रक्रिया को याद रखेंगे! थोड़ा नीचे.

सर्वाधिक बहुमुखी सामान्य भिन्न. आइए उनसे शुरुआत करें. वैसे, यदि किसी भिन्न में सभी प्रकार के लघुगणक, ज्या और अन्य अक्षर हों, तो इससे कुछ भी नहीं बदलता है। इस अर्थ में कि सबकुछ भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों वाली क्रियाएँ सामान्य भिन्नों वाली क्रियाओं से भिन्न नहीं होती हैं!

भिन्न का मुख्य गुण.

तो चलते हैं! सबसे पहले, मैं आपको आश्चर्यचकित करूंगा। भिन्न परिवर्तनों की संपूर्ण विविधता एक ही गुण द्वारा प्रदान की जाती है! इसे ही कहा जाता है भिन्न का मुख्य गुण. याद करना: यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (विभाजित) किया जाए, तो भिन्न नहीं बदलता है।वे:

यह स्पष्ट है कि आप तब तक लिखना जारी रख सकते हैं जब तक आपका चेहरा नीला न हो जाए। साइन और लॉगरिदम को भ्रमित न होने दें, हम उनसे आगे निपटेंगे। मुख्य बात यह समझना है कि ये सभी विभिन्न अभिव्यक्तियाँ हैं वही अंश . 2/3.

क्या हमें इसकी, इन सभी परिवर्तनों की आवश्यकता है? और कैसे! अब आप खुद ही देख लेंगे. आरंभ करने के लिए, आइए भिन्न के मूल गुण का उपयोग करें अंशों को कम करना. यह एक प्राथमिक बात प्रतीत होगी. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करें और बस इतना ही! गलती करना असंभव है! लेकिन...मनुष्य एक रचनात्मक प्राणी है। आप कहीं भी गलती कर सकते हैं! विशेष रूप से यदि आपको 5/10 जैसे भिन्न को नहीं, बल्कि सभी प्रकार के अक्षरों के साथ भिन्नात्मक अभिव्यक्ति को कम करना है।

अतिरिक्त कार्य किए बिना भिन्नों को सही ढंग से और शीघ्रता से कैसे कम किया जाए, इसके बारे में विशेष धारा 555 में पढ़ा जा सकता है।

एक सामान्य छात्र अंश और हर को एक ही संख्या (या अभिव्यक्ति) से विभाजित करने की जहमत नहीं उठाता! वह बस उन सभी चीज़ों को काट देता है जो ऊपर और नीचे समान हैं! यदि आप चाहें तो यह वह जगह है जहां एक सामान्य गलती, एक भूल छिपी हुई है।

उदाहरण के लिए, आपको अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है:

यहां सोचने की कोई बात नहीं है, ऊपर से "ए" अक्षर और नीचे से दो अक्षर काट दें! हम पाते हैं:

सब कुछ सही है। लेकिन सच में आपने बंटवारा कर लिया सभी अंश और सभी हर "ए" है। यदि आप केवल काट देने के आदी हैं, तो जल्दबाजी में आप अभिव्यक्ति में "ए" को काट सकते हैं

और इसे फिर से प्राप्त करें

जो कि सर्वथा असत्य होगा। क्योंकि यहाँ सभी"ए" पर अंश पहले से ही है सांझा नहीं किया! इस अंश को कम नहीं किया जा सकता. वैसे, ऐसी कमी, उम्म... शिक्षक के लिए एक गंभीर चुनौती है। यह माफ़ नहीं है! तुम्हे याद है? कम करते समय, आपको विभाजित करने की आवश्यकता है सभी अंश और सभी भाजक!

भिन्नों को कम करने से जीवन बहुत आसान हो जाता है। आपको कहीं न कहीं एक अंश मिलेगा, उदाहरण के लिए 375/1000। अब मैं उसके साथ कैसे काम करना जारी रख सकता हूं? बिना कैलकुलेटर के? गुणा करें, कहें, जोड़ें, वर्ग करें!? और यदि आप बहुत आलसी नहीं हैं, और सावधानी से इसे पाँच से कम कर देते हैं, और पाँच से कम कर देते हैं, और यहाँ तक कि... जबकि इसे छोटा किया जा रहा है, संक्षेप में। आइए 3/8 प्राप्त करें! बहुत अच्छा, है ना?

भिन्न का मुख्य गुण आपको साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने और इसके विपरीत करने की अनुमति देता है बिना कैलकुलेटर के! यह एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है, है ना?

भिन्नों को एक प्रकार से दूसरे प्रकार में कैसे परिवर्तित करें।

दशमलव भिन्नों के साथ सब कुछ सरल है। जैसा सुना जाता है, वैसा ही लिखा जाता है! मान लीजिए 0.25. यह शून्य दशमलव पच्चीस सौवाँ भाग है। तो हम लिखते हैं: 25/100। हम घटाते हैं (हम अंश और हर को 25 से विभाजित करते हैं), हमें सामान्य भिन्न मिलता है: 1/4। सभी। ऐसा होता है, और कुछ भी कम नहीं होता। जैसे 0.3. यह तीन दसवाँ भाग है, अर्थात्। 3/10.

यदि पूर्णांक शून्य नहीं हैं तो क्या होगा? कोई बात नहीं। हम पूर्ण अंश लिखते हैं बिना किसी अल्पविराम केअंश में, और हर में - जो सुना जाता है। उदाहरण के लिए: 3.17. यह तीन दशमलव सत्रह सौवाँ भाग है। हम अंश में 317 और हर में 100 लिखते हैं। हमें 317/100 प्राप्त होता है। कुछ भी कम नहीं हुआ, इसका मतलब सब कुछ है। यह उत्तर है. प्राथमिक वाटसन! जो कुछ कहा गया है, उससे एक उपयोगी निष्कर्ष: किसी भी दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदला जा सकता है .

लेकिन कुछ लोग कैलकुलेटर के बिना साधारण से दशमलव में उलटा रूपांतरण नहीं कर सकते। और यह जरूरी है! आप एकीकृत राज्य परीक्षा में उत्तर कैसे लिखेंगे!? ध्यान से पढ़ें और इस प्रक्रिया में महारत हासिल करें।

दशमलव भिन्न की विशेषता क्या है? उसका भाजक है हमेशालागत 10, या 100, या 1000, या 10000 इत्यादि। यदि आपके उभयनिष्ठ भिन्न का हर इस प्रकार है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, 4/10 = 0.4. या 7/100 = 0.07. या 12/10 = 1.2. यदि अनुभाग "बी" में कार्य का उत्तर 1/2 निकला तो क्या होगा? हम जवाब में क्या लिखेंगे? दशमलव आवश्यक है...

चलो याद करते हैं भिन्न का मुख्य गुण ! गणित अनुकूल रूप से आपको अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करने की अनुमति देता है। कुछ भी, वैसे! बेशक, शून्य को छोड़कर। तो आइए इस संपत्ति का उपयोग अपने लाभ के लिए करें! हर को किससे गुणा किया जा सकता है, अर्थात 2 ताकि यह 10, या 100, या 1000 हो जाए (बेशक, छोटा बेहतर है...)? 5 बजे, ज़ाहिर है। बेझिझक हर को गुणा करें (यह है)। हमआवश्यक) 5 से। लेकिन फिर अंश को भी 5 से गुणा करना होगा। यह पहले से ही है अंक शास्त्रमाँग! हमें 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 मिलता है। बस इतना ही।

हालाँकि, सभी प्रकार के भाजक सामने आते हैं। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 3/16 मिलेगा। कोशिश करें और पता लगाएं कि 100 या 1000 बनाने के लिए 16 को किससे गुणा करें... क्या यह काम नहीं करता है? फिर आप आसानी से 3 को 16 से विभाजित कर सकते हैं। कैलकुलेटर की अनुपस्थिति में, आपको कागज के एक टुकड़े पर एक कोने से विभाजित करना होगा, जैसा कि वे प्राथमिक विद्यालय में पढ़ाते थे। हमें 0.1875 मिलता है।

और बहुत ख़राब भाजक भी हैं. उदाहरण के लिए, भिन्न 1/3 को अच्छे दशमलव में बदलने का कोई तरीका नहीं है। कैलकुलेटर और कागज के टुकड़े दोनों पर, हमें 0.3333333 मिलता है... इसका मतलब है कि 1/3 एक सटीक दशमलव अंश है अनुवाद नहीं करता. 1/7, 5/6 इत्यादि के समान। उनमें से कई ऐसे हैं जिनका अनुवाद नहीं किया जा सकता। यह हमें एक और उपयोगी निष्कर्ष पर लाता है। प्रत्येक भिन्न को दशमलव में नहीं बदला जा सकता !

वैसे, स्व-परीक्षण के लिए यह उपयोगी जानकारी है। अनुभाग "बी" में आपको अपने उत्तर में एक दशमलव अंश लिखना होगा। और आपको, उदाहरण के लिए, 4/3 मिला। यह भिन्न दशमलव में परिवर्तित नहीं होता. इसका मतलब है कि आपने रास्ते में कहीं न कहीं गलती की है! वापस जाएँ और समाधान की जाँच करें।

इसलिए, हमने साधारण और दशमलव भिन्नों का पता लगाया। जो कुछ बचा है वह मिश्रित संख्याओं से निपटना है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना होगा। इसे कैसे करना है? आप छठी कक्षा के विद्यार्थी को पकड़ कर उससे पूछ सकते हैं। लेकिन छठी कक्षा का विद्यार्थी हमेशा साथ नहीं रहेगा... आपको यह स्वयं करना होगा। यह मुश्किल नहीं है। आपको भिन्नात्मक भाग के हर को पूर्ण भाग से गुणा करना होगा और भिन्नात्मक भाग के अंश को जोड़ना होगा। यह सामान्य भिन्न का अंश होगा. हर के बारे में क्या? विभाजक वही रहेगा. यह जटिल लगता है, लेकिन वास्तव में सब कुछ सरल है। आइए एक उदाहरण देखें.

मान लीजिए कि आप समस्या में संख्या देखकर भयभीत हो गए:

शांति से, बिना घबराहट के, हम सोचते हैं। सम्पूर्ण भाग 1. इकाई है। भिन्नात्मक भाग 3/7 है। अत: भिन्नात्मक भाग का हर 7 है। यह हर साधारण भिन्न का हर होगा। हम अंश को गिनते हैं। हम 7 को 1 (पूर्णांक भाग) से गुणा करते हैं और 3 (भिन्नात्मक भाग का अंश) जोड़ते हैं। हमें 10 मिलता है। यह एक सामान्य भिन्न का अंश होगा। बस इतना ही। गणितीय संकेतन में यह और भी सरल दिखता है:

यह स्पष्ट है? फिर अपनी सफलता सुरक्षित करें! साधारण भिन्नों में बदलें. आपको 10/7, 7/2, 23/10 और 21/4 मिलना चाहिए।

रिवर्स ऑपरेशन - एक अनुचित अंश को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना - हाई स्कूल में शायद ही कभी आवश्यक होता है। ठीक है, यदि ऐसा है... और यदि आप हाई स्कूल में नहीं हैं, तो आप विशेष धारा 555 पर गौर कर सकते हैं। वैसे, आप वहां अनुचित भिन्नों के बारे में भी जानेंगे।

ख़ैर, व्यावहारिक रूप से बस इतना ही। आपने भिन्नों के प्रकार याद किये और समझे कैसे उन्हें एक प्रकार से दूसरे प्रकार में स्थानांतरित करें। प्रश्न बना हुआ है: किस लिए इसे करें? इस गहन ज्ञान को कहाँ और कब लागू करें?

मेरे द्वारा जवाब दिया जाता है। कोई भी उदाहरण स्वयं ही आवश्यक कार्यवाही का सुझाव देता है। यदि उदाहरण में साधारण भिन्न, दशमलव और यहां तक ​​कि मिश्रित संख्याओं को एक साथ मिलाया जाता है, तो हम हर चीज़ को साधारण भिन्न में बदल देते हैं। यह हमेशा किया जा सकता है. खैर, अगर यह 0.8 + 0.3 जैसा कुछ कहता है, तो हम इसे बिना किसी अनुवाद के उसी तरह गिनते हैं। हमें अतिरिक्त कार्य की आवश्यकता क्यों है? हम वह समाधान चुनते हैं जो सुविधाजनक हो हम !

यदि कार्य सभी दशमलव भिन्नों का है, लेकिन उम... कुछ प्रकार के बुरे अंश हैं, तो सामान्य अंशों पर जाएँ और इसे आज़माएँ! देखिए, सब ठीक हो जाएगा. उदाहरण के लिए, आपको संख्या 0.125 का वर्ग करना होगा। यदि आपको कैलकुलेटर का उपयोग करने की आदत नहीं है तो यह इतना आसान नहीं है! आपको न केवल किसी कॉलम में संख्याओं को गुणा करना है, बल्कि आपको यह भी सोचना है कि अल्पविराम कहाँ लगाना है! यह निश्चित रूप से आपके दिमाग में काम नहीं करेगा! यदि हम एक साधारण भिन्न की ओर बढ़ें तो क्या होगा?

0.125 = 125/1000. हम इसे 5 से कम करते हैं (यह शुरुआत करने वालों के लिए है)। हमें 25/200 मिलते हैं। एक बार फिर 5 से हमें 5/40 मिलता है। ओह, यह अभी भी सिकुड़ रहा है! 5 पर वापस! हमें 1/8 मिलता है. हम इसे आसानी से वर्गित कर सकते हैं (अपने दिमाग में!) और 1/64 प्राप्त कर सकते हैं। सभी!

आइए इस पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें।

1. भिन्न तीन प्रकार के होते हैं। सामान्य, दशमलव और मिश्रित संख्याएँ।

2. दशमलव एवं मिश्रित संख्याएँ हमेशासाधारण भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है। उलटा स्थानांतरण हमेशा नहींउपलब्ध।

3. किसी कार्य पर काम करने के लिए भिन्नों के प्रकार का चुनाव कार्य पर ही निर्भर करता है। यदि एक ही कार्य में विभिन्न प्रकार के भिन्न हों, तो सबसे विश्वसनीय बात साधारण भिन्नों पर स्विच करना है।

अब आप अभ्यास कर सकते हैं. सबसे पहले, इन दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलें:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

आपको इस तरह उत्तर मिलना चाहिए (अव्यवस्था में!):

आइए इसे समाप्त करें। इस पाठ में हमने भिन्नों के बारे में मुख्य बिंदुओं पर अपनी स्मृति ताज़ा की। हालाँकि, ऐसा होता है कि ताज़ा करने के लिए कुछ खास नहीं है...) यदि कोई इसे पूरी तरह से भूल गया है, या अभी तक इसमें महारत हासिल नहीं कर पाया है... तो आप एक विशेष धारा 555 पर जा सकते हैं। वहां सभी बुनियादी बातों को विस्तार से शामिल किया गया है। कई अचानक सब समज गयाशुरू कर रहे हैं. और वे तुरंत भिन्नों को हल कर देते हैं)।

यदि आपको यह साइट पसंद है...

वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। त्वरित सत्यापन के साथ परीक्षण। आइए जानें - रुचि के साथ!)

आप फ़ंक्शंस और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

शुष्क गणितीय भाषा में, भिन्न एक संख्या है जिसे एक के भाग के रूप में दर्शाया जाता है। मानव जीवन में अंशों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: हम अंशों का उपयोग पाक व्यंजनों में अनुपात को इंगित करने, प्रतियोगिताओं में दशमलव अंक देने या दुकानों में छूट की गणना करने के लिए करते हैं।

भिन्नों का निरूपण

एक भिन्नात्मक संख्या को लिखने के कम से कम दो रूप होते हैं: दशमलव रूप में या साधारण भिन्न के रूप में। दशमलव रूप में, संख्याएँ 0.5 जैसी दिखती हैं; 0.25 या 1.375. हम इनमें से किसी भी मान को एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

और अगर हम 0.5 और 0.25 को साधारण भिन्न से दशमलव और पीछे आसानी से बदल दें, तो संख्या 1.375 के मामले में सब कुछ स्पष्ट नहीं है। किसी भी दशमलव संख्या को शीघ्रता से भिन्न में कैसे बदलें? तीन सरल तरीके हैं.

अल्पविराम से छुटकारा

सबसे सरल एल्गोरिदम में किसी संख्या को 10 से गुणा करना शामिल है जब तक कि अंश से अल्पविराम गायब न हो जाए। यह परिवर्तन तीन चरणों में किया जाता है:

स्टेप 1: आरंभ करने के लिए, हम दशमलव संख्या को भिन्न "संख्या/1" के रूप में लिखते हैं, अर्थात, हमें 0.5/1 मिलता है; 0.25/1 और 1.375/1.

चरण दो: इसके बाद नए भिन्नों के अंश और हर को तब तक गुणा करें जब तक कि अंशों से अल्पविराम गायब न हो जाए:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

चरण 3: हम परिणामी अंशों को सुपाच्य रूप में कम करते हैं:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

संख्या 1.375 को 10 से तीन बार गुणा करना पड़ता था, जो अब बहुत सुविधाजनक नहीं है, लेकिन अगर हमें संख्या 0.000625 को परिवर्तित करने की आवश्यकता है तो हमें क्या करना होगा? इस स्थिति में, हम भिन्नों को परिवर्तित करने की निम्नलिखित विधि का उपयोग करते हैं।

अल्पविराम से छुटकारा पाना और भी आसान

पहली विधि दशमलव से अल्पविराम को "हटाने" के लिए एल्गोरिदम का विस्तार से वर्णन करती है, लेकिन हम इस प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं। फिर, हम तीन चरणों का पालन करते हैं।

स्टेप 1: हम गिनते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 1.375 में ऐसे तीन अंक हैं, और 0.000625 में छह अंक हैं। इस मात्रा को हम अक्षर n से निरूपित करेंगे।

चरण दो: अब हमें केवल भिन्न को C/10 n के रूप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है, जहां C भिन्न के महत्वपूर्ण अंक हैं (शून्य के बिना, यदि कोई हो), और n दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या है। जैसे:

• संख्या 1.375 के लिए सी = 1375, एन = 3, सूत्र 1375/10 3 = 1375/1000 के अनुसार अंतिम अंश;
• संख्या 0.000625 के लिए सी = 625, एन = 6, सूत्र 625/10 6 = 625/1000000 के अनुसार अंतिम अंश।

अनिवार्य रूप से, 10n, n शून्य के साथ 1 है, इसलिए आपको दस की घात बढ़ाने की जहमत नहीं उठानी होगी - n शून्य के साथ केवल 1। इसके बाद, शून्य से भरे अंश को कम करने की सलाह दी जाती है।

चरण 3: हम शून्य घटाते हैं और अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/1600 × 625 = 1/1600।

भिन्न 11/8 एक अनुचित भिन्न है क्योंकि इसका अंश इसके हर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि हम पूरे भाग को अलग कर सकते हैं। इस स्थिति में, हम 11/8 में से 8/8 का पूरा भाग घटाते हैं और शेष 3/8 प्राप्त करते हैं, इसलिए भिन्न 1 और 3/8 जैसा दिखता है।

कान से रूपांतरण

जो लोग दशमलव को सही ढंग से पढ़ सकते हैं, उनके लिए उन्हें बदलने का सबसे आसान तरीका सुनना है। यदि आप 0.025 को "शून्य, शून्य, पच्चीस" के रूप में नहीं बल्कि "25 हजारवें" के रूप में पढ़ते हैं, तो आपको दशमलव को भिन्न में बदलने में कोई समस्या नहीं होगी।

0,025 = 25/1000 = 1/40

इस प्रकार, दशमलव संख्या को सही ढंग से पढ़ने से आप इसे तुरंत भिन्न के रूप में लिख सकते हैं और यदि आवश्यक हो तो इसे कम कर सकते हैं।

दैनिक जीवन में भिन्नों के उपयोग के उदाहरण

पहली नज़र में, सामान्य अंशों का व्यावहारिक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी या काम में उपयोग नहीं किया जाता है, और ऐसी स्थिति की कल्पना करना मुश्किल है जब आपको स्कूल के कार्यों के बाहर दशमलव अंश को नियमित अंश में बदलने की आवश्यकता होती है। आइए कुछ उदाहरण देखें.

काम

तो, आप एक कैंडी स्टोर में काम करते हैं और वजन के हिसाब से हलवा बेचते हैं। उत्पाद को बेचना आसान बनाने के लिए, आप हलवे को किलोग्राम ब्रिकेट में विभाजित करते हैं, लेकिन कुछ खरीदार पूरा किलोग्राम खरीदने के इच्छुक होते हैं। इसलिए, आपको हर बार ट्रीट को टुकड़ों में बांटना होगा। और यदि अगला खरीदार आपसे 0.4 किलोग्राम हलवा मांगता है, तो आप उसे बिना किसी समस्या के आवश्यक भाग बेच देंगे।

0,4 = 4/10 = 2/5

ज़िंदगी

उदाहरण के लिए, मॉडल को अपने इच्छित शेड में रंगने के लिए आपको 12% घोल बनाना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको पेंट और विलायक को मिलाना होगा, लेकिन इसे सही तरीके से कैसे करें? 12% 0.12 का दशमलव अंश है। संख्या को सामान्य भिन्न में बदलें और प्राप्त करें:

0,12 = 12/100 = 3/25

अंशों को जानने से आपको सामग्रियों को सही ढंग से मिलाने और मनचाहा रंग पाने में मदद मिलेगी।

निष्कर्ष

भिन्नों का उपयोग आमतौर पर रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता है, इसलिए यदि आपको बार-बार दशमलव को भिन्न में बदलने की आवश्यकता होती है, तो आप एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना चाहेंगे जो कम अंश के रूप में तुरंत परिणाम प्राप्त कर सकता है।

बड़ी संख्या में छात्र, और न केवल, सोच रहे हैं कि भिन्न को संख्या में कैसे बदला जाए। ऐसा करने के लिए, कई काफी सरल और समझने योग्य तरीके हैं। किसी विशिष्ट पद्धति का चुनाव निर्णायक की प्राथमिकताओं पर निर्भर करता है।

सबसे पहले, आपको यह जानना होगा कि भिन्न कैसे लिखे जाते हैं। और वे इस प्रकार लिखे गए हैं:

1. साधारण। इसे तिरछा या स्तंभ (1/2) का उपयोग करके अंश और हर के साथ लिखा जाता है।
2. दशमलव. इसे अल्पविराम (1.0, 2.5, इत्यादि) से अलग करके लिखा जाता है।

इससे पहले कि आप हल करना शुरू करें, आपको यह जानना होगा कि अनुचित भिन्न क्या है, क्योंकि यह अक्सर होता है। इसका अंश हर से बड़ा है, उदाहरण के लिए, 15/6। इन तरीकों से बिना किसी प्रयास या समय के अनुचित भिन्नों को भी हल किया जा सकता है।

मिश्रित संख्या तब होती है जब परिणाम एक पूर्ण संख्या और एक भिन्नात्मक भाग होता है, उदाहरण के लिए 52/3।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को पूरी तरह से भिन्न प्राकृतिक हर वाले भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, उदाहरण के लिए: 1= 2/2=3/3 = आदि।

आप कैलकुलेटर का उपयोग करके भी अनुवाद कर सकते हैं, लेकिन उनमें से सभी में यह फ़ंक्शन नहीं होता है। एक विशेष इंजीनियरिंग कैलकुलेटर है जिसमें ऐसा कार्य होता है, लेकिन इसका उपयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है, खासकर स्कूल में। इसलिए इस विषय को समझ लेना ही बेहतर है.

सबसे पहली बात जिस पर आपको ध्यान देना चाहिए वह यह है कि यह कौन सा भिन्न है। यदि इसे अंश के समान मानों से 10 तक आसानी से गुणा किया जा सकता है, तो आप पहली विधि का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए: आप अंश और हर में साधारण ½ को 5 से गुणा करते हैं और 5/10 प्राप्त करते हैं, जिसे 0.5 के रूप में लिखा जा सकता है।

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि दशमलव के हर में हमेशा एक गोल मान होता है, जैसे 10,100,1000, इत्यादि।

इससे यह पता चलता है कि यदि आप अंश और हर को गुणा करते हैं, तो आपको गुणन के परिणामस्वरूप हर में बिल्कुल वही मान प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, भले ही अंश में कुछ भी निकले।

यह याद रखने योग्य है कि कुछ अंशों को परिवर्तित नहीं किया जा सकता है; ऐसा करने के लिए, आपको समाधान शुरू करने से पहले इसे जांचना होगा।

उदाहरण के लिए: 1.3333, जहां संख्या 3 को अनंत काल तक दोहराया जाता है, और कैलकुलेटर भी इससे छुटकारा नहीं पाएगा। इस समस्या का एकमात्र समाधान यह है कि यदि संभव हो तो इसे पूर्ण संख्या में पूर्णांकित किया जाए। यदि यह संभव नहीं है, तो आपको उदाहरण की शुरुआत में लौटना चाहिए और समस्या के समाधान की शुद्धता की जांच करनी चाहिए; शायद कोई त्रुटि हुई हो।

चित्र 1-3. गुणन द्वारा भिन्नों को परिवर्तित करना।

वर्णित जानकारी को समेकित करने के लिए, निम्नलिखित अनुवाद उदाहरण पर विचार करें:

1. उदाहरण के लिए, आपको 6/20 को दशमलव में बदलना होगा। पहला कदम इसकी जांच करना है, जैसा चित्र 1 में दिखाया गया है।
2. जब आप आश्वस्त हो जाएं कि इसे विघटित किया जा सकता है, जैसा कि इस मामले में 2 और 5 में किया जा सकता है, केवल तभी आपको अनुवाद शुरू करना चाहिए।
3. सबसे सरल विकल्प यह होगा कि 100 का परिणाम प्राप्त करने के लिए हर को गुणा किया जाए, जो कि 5 है, क्योंकि 20x5=100।
4. चित्र 2 में उदाहरण के बाद, परिणाम 0.3 होगा।

आप परिणाम को समेकित कर सकते हैं और चित्र 3 के अनुसार हर चीज की फिर से समीक्षा कर सकते हैं। विषय को पूरी तरह से समझने के लिए और अब इस सामग्री का अध्ययन करने का सहारा नहीं लेना चाहिए। यह ज्ञान न केवल बच्चे, बल्कि वयस्क को भी मदद करेगा।

प्रभाग द्वारा अनुवाद

भिन्नों को परिवर्तित करने का दूसरा विकल्प थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन अधिक लोकप्रिय है। इस विधि का प्रयोग मुख्य रूप से विद्यालयों में शिक्षकों द्वारा समझाने के लिए किया जाता है। कुल मिलाकर, इसे समझाना बहुत आसान है और समझने में तेज़ है।

यह याद रखने योग्य है कि एक साधारण भिन्न को सही ढंग से परिवर्तित करने के लिए, आपको उसके अंश को उसके हर से विभाजित करना होगा। आख़िरकार, यदि आप इसके बारे में सोचें, तो इसका समाधान विभाजन की प्रक्रिया ही है।

इस सरल नियम को समझने के लिए, आपको निम्नलिखित उदाहरण समाधान पर विचार करना होगा:

1. चलिए 78/200 लेते हैं, जिसे दशमलव में बदलने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, 78 को 200 से विभाजित करें, यानी अंश को हर से विभाजित करें।
2. लेकिन शुरू करने से पहले, यह जांचने लायक है, जैसा चित्र 4 में दिखाया गया है।
3. एक बार जब आप आश्वस्त हो जाएं कि इसे हल किया जा सकता है, तो आपको प्रक्रिया शुरू करनी चाहिए। ऐसा करने के लिए, किसी कॉलम या कोने में अंश को हर से विभाजित करना उचित है, जैसा कि चित्र 5 में दिखाया गया है। प्राथमिक विद्यालयों में, ऐसा विभाजन पढ़ाया जाता है, और इसमें कोई कठिनाई नहीं होनी चाहिए।

चित्र 6 सबसे सामान्य उदाहरणों के उदाहरण दिखाता है; आप उन्हें आसानी से याद रख सकते हैं ताकि, यदि आवश्यक हो, तो आप उन्हें हल करने में समय बर्बाद न करें। आख़िरकार, स्कूल में, प्रत्येक परीक्षा या स्वतंत्र कार्य को हल करने के लिए बहुत कम समय दिया जाता है, इसलिए आपको इसे किसी ऐसी चीज़ पर बर्बाद नहीं करना चाहिए जिसे आप सीख सकते हैं और बस याद रख सकते हैं।

ब्याज हस्तांतरण

प्रतिशत को दशमलव में बदलना भी काफी आसान है। इसे 5वीं कक्षा में और कुछ स्कूलों में उससे भी पहले पढ़ाया जाना शुरू होता है। लेकिन अगर आपके बच्चे को गणित के पाठ के दौरान यह विषय समझ में नहीं आया है, तो आप उसे फिर से स्पष्ट रूप से समझा सकते हैं। सबसे पहले, आपको यह परिभाषा सीखनी चाहिए कि प्रतिशत क्या है।

प्रतिशत किसी संख्या का सौवां हिस्सा है; दूसरे शब्दों में, यह पूरी तरह से मनमाना है। उदाहरण के लिए, 100 से यह 1 होगा इत्यादि।

चित्र 7 ब्याज रूपांतरण का एक स्पष्ट उदाहरण दिखाता है।

प्रतिशत को परिवर्तित करने के लिए, आपको बस % चिह्न को हटाना होगा और फिर इसे 100 से विभाजित करना होगा।

एक अन्य उदाहरण चित्र 8 में दिखाया गया है।

यदि आपको उलटा "रूपांतरण" करने की आवश्यकता है, तो आपको सब कुछ बिल्कुल विपरीत करने की आवश्यकता है। दूसरे शब्दों में, संख्या को एक सौ से गुणा किया जाना चाहिए और फिर एक प्रतिशत चिह्न जोड़ा जाना चाहिए।

और सामान्य को प्रतिशत में बदलने के लिए, आप इस उदाहरण का भी उपयोग कर सकते हैं। केवल शुरुआत में ही आपको भिन्न को संख्या में बदलना चाहिए और उसके बाद ही प्रतिशत में।

उपरोक्त के आधार पर आप अनुवाद के सिद्धांत को आसानी से समझ सकते हैं। इन विधियों का उपयोग करके, आप किसी बच्चे को कोई विषय समझा सकते हैं यदि उसे यह समझ में नहीं आया हो या पाठ के पूरा होने के समय वह उपस्थित नहीं था।

और आपके बच्चे को भिन्न को संख्या या प्रतिशत में कैसे परिवर्तित करें, यह समझाने के लिए किसी शिक्षक को नियुक्त करने की आवश्यकता कभी नहीं होगी।

दशमलव संख्याएँ जैसे 0.2; 1.05; 3.017, आदि। जैसा सुना जाता है, वैसा ही लिखा जाता है। शून्य दशमलव दो, हमें एक भिन्न मिलता है। एक दशमलव पांच सौवां भाग, हमें एक अंश मिलता है। तीन दशमलव सत्रह हज़ारवाँ भाग, हमें भिन्न प्राप्त होता है। दशमलव बिंदु से पहले की संख्याएँ भिन्न का पूरा भाग होती हैं। दशमलव बिंदु के बाद की संख्या भविष्य के अंश का अंश है। यदि दशमलव बिंदु के बाद एक अंकीय संख्या है, तो हर 10 होगा, यदि दो अंकों की संख्या है - 100, तीन अंकों की संख्या है - 1000, आदि। कुछ परिणामी भिन्नों को कम किया जा सकता है। हमारे उदाहरणों में

भिन्न को दशमलव में बदलना

यह पिछले परिवर्तन का उलटा है. दशमलव भिन्न की विशेषता क्या है? इसका हर हमेशा 10, या 100, या 1000, या 10000, इत्यादि होता है। यदि आपके उभयनिष्ठ भिन्न का हर इस प्रकार है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, या

उदाहरण के लिए, यदि भिन्न है। इस मामले में, भिन्न के मूल गुण का उपयोग करना और हर को 10 या 100, या 1000 में बदलना आवश्यक है... हमारे उदाहरण में, यदि हम अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें एक भिन्न मिलता है जो हो सकता है दशमलव संख्या 0.12 के रूप में लिखा गया है।

कुछ भिन्नों को हर में बदलने की तुलना में विभाजित करना आसान होता है। उदाहरण के लिए,

कुछ भिन्नों को दशमलव में नहीं बदला जा सकता!
उदाहरण के लिए,

मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलना

उदाहरण के लिए, एक मिश्रित भिन्न को आसानी से अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको पूरे भाग को हर (नीचे) से गुणा करना होगा और इसे अंश (ऊपर) के साथ जोड़ना होगा, हर (नीचे) को अपरिवर्तित छोड़ना होगा। वह है

मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में परिवर्तित करते समय, आप याद रख सकते हैं कि आप भिन्न जोड़ का उपयोग कर सकते हैं

एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना (पूरे भाग को हाइलाइट करना)

संपूर्ण भाग को हाइलाइट करके एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदला जा सकता है। आइए एक उदाहरण देखें. हम यह निर्धारित करते हैं कि "3" कितने पूर्णांक बार "23" में फिट बैठता है। या कैलकुलेटर पर 23 को 3 से विभाजित करें, दशमलव बिंदु तक पूरी संख्या वांछित है। यह "7" है. इसके बाद, हम भविष्य के अंश का अंश निर्धारित करते हैं: हम परिणामी "7" को हर "3" से गुणा करते हैं और परिणाम को अंश "23" से घटाते हैं। यह ऐसा है जैसे कि यदि हम "3" की अधिकतम राशि हटा दें तो अंश "23" से जो अतिरिक्त बचता है वह हमें मिल जाता है। हम हर को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। सब कुछ हो गया, परिणाम लिखो