अंक और उनके नाम। विश्व की सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है?
अनगिनत विभिन्न नंबरहर दिन हमें घेर लेता है। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा था कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक होता जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।
संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?
आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।
इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "मिलियन" के साथ है, और अगला (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन का अनुसरण करता है, और इसी तरह।
तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक अमेरिकी अरब में अंग्रेजी प्रणालीअरब कहा जाता है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम वाले भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।
आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य नामक संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।
असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की घात के लिए 10 को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।
Google (Search Engine) को इसका नाम Google के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गूगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी ऐसा नाम लेकर आया है।
गोगोलप्लेक्स से भी बड़ा स्क्यूज़ नंबर (ई से ई की शक्ति से ई79 की शक्ति तक) है, स्क्यूस द्वारा प्रस्तावित जब रीमैन अनुमान के बारे में साबित करते हैं अभाज्य सँख्या(1933)। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।
और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण का संचालन करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।
जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नुथ द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ कनेक्शन है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। गौरतलब है कि इस नंबर जी ने पन्ने पर दस्तक दे दी है प्रसिद्ध किताबरिकॉर्ड।
चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़े और बहुत के नाम क्या हैं? बड़ी संख्या?".
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "शीर्षक" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द द्वारा निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "अरब" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | एसआई आवर्धक | एसआई छोटा उपसर्ग | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका- | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | एक सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | एक हजार | किलो- | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको- | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | पूर्व- | करने पर- | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (VI) | ज़ेटा- | ज़िप्टो- | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योटा- | योक्टो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | नहीं- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डीईए- | ट्रेडो- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | डीसेम (एक्स) | ऊना- | रेवो- | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
आने वाली संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | ग्रहणी (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टेमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | बहुत कुछ प्राथमिक कणधूप में | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- ...
- 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)
- 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
अगले नंबर:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम .: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। वाई। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50
यह जाना जाता है कि संख्याओं की अनंत संख्याऔर केवल कुछ के अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं वाले नाम दिए गए हैं। सबसे बड़ी संख्या को किसी तरह से निरूपित किया जाना चाहिए।
"लघु" और "लंबा" पैमाना
आज इस्तेमाल होने वाले नंबरों के नाम मिलने लगे हैं पंद्रहवीं शताब्दी में, तब इटालियंस ने पहले मिलियन शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिमिलियन (मिलियन क्यूब)।
इस प्रणाली का वर्णन फ्रेंचमैन ने अपने मोनोग्राफ में किया था निकोलस शुक्वेट,उन्होंने लैटिन अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, उनके साथ "-मिलियन" विभक्ति जोड़कर, तो अरब एक अरब बन गया, और तीन मिलियन एक ट्रिलियन हो गया, और इसी तरह।
लेकिन एक लाख और एक अरब के बीच की संख्या की प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने "एक हजार लाखों" कहा। इस तरह के उन्नयन के साथ काम करना सहज नहीं था और 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियरउन नंबरों को कॉल करने की सलाह दी जो निर्दिष्ट अंतराल में हैं, फिर से लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए, एक और अंत - "-बिलियन" का परिचय देते हुए।
तो 109 को एक बिलियन, 1015 - बिलियर्ड, 1021 - ट्रिलियन कहा गया।
धीरे-धीरे, इस प्रणाली का उपयोग यूरोप में किया जाने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों को भ्रमित कर दिया, इसने एक विरोधाभास पैदा कर दिया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्या में अपने स्वयं के नामकरण सम्मेलन का निर्माण किया। उनके अनुसार, नामों का निर्माण एक समान तरीके से किया जाता है, लेकिन केवल संख्याएँ भिन्न होती हैं।
यूके में पुरानी प्रणाली का उपयोग जारी रहा, और इसलिए इसे कहा गया अंग्रेजों, हालांकि यह मूल रूप से फ्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली सदी के सत्तर के दशक से, ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।
इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को आमतौर पर कहा जाता है लघु पैमाने, जबकि मूल फ्रेंच-ब्रिटिश - लंबे पैमाने।
लघु पैमाने ने संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया और ब्राजील में सक्रिय उपयोग पाया है। रूस में, यह भी उपयोग में है, केवल एक अंतर के साथ - संख्या 109 को पारंपरिक रूप से एक अरब कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ्रेंच-ब्रिटिश संस्करण को प्राथमिकता दी गई।
एक दशमांश से बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनिच्छा, क्वाटोर्डेसिलियन और अन्य का नाम दिया गया। यदि तुम प्रयोग करते हो शुएके प्रणाली,फिर उसके अनुसार, विशाल संख्याएँ क्रमशः "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियनियन" (103003) नाम प्राप्त करेंगी, लंबे पैमाने के अनुसार, ऐसी संख्या को "मिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।
अद्वितीय नामों वाली संख्या
कई नंबरों को बिना संदर्भ के नाम दिया गया था विभिन्न प्रणालियाँऔर शब्दों के अंश। इनमें से बहुत सी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, साथ ही एक लाख से अधिक की संख्या।
पर प्राचीन रूस लंबे समय से अपनी संख्यात्मक प्रणाली का उपयोग किया है। सैकड़ों हजारों को लीजन कहा जाता था, एक लाख को लियोड्रोम कहा जाता था, दसियों लाख कौवे थे, सैकड़ों लाखों को डेक कहा जाता था। यह एक "छोटा खाता" था, लेकिन "महान खाते" ने समान शब्दों का इस्तेमाल किया, उनमें केवल एक अलग अर्थ डाला गया था, उदाहरण के लिए, लियोडर का अर्थ लेगियन्स (1024) हो सकता है, और एक डेक का मतलब पहले से ही दस कौवे हो सकता है। (1096)।
ऐसा हुआ कि बच्चे संख्याओं के नाम लेकर आए, उदाहरण के लिए, गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर को यह विचार दिया गया था युवा मिल्टन सिरोटा, जिन्होंने सौ शून्य (10100) के साथ एक संख्या को एक नाम देने का प्रस्ताव दिया था गूगोल. बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में इस नंबर को सबसे ज्यादा प्रचार मिला, जब गूगल सर्च इंजन का नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया। लड़के ने "Googleplex" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें शून्य का गूगोल होता है।
लेकिन बीसवीं शताब्दी के मध्य में क्लाउड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि उनमें से 10118 हैं, अब यह है "शैनन नंबर".
एक पुराने बौद्ध कृति में "जैन सूत्र", लगभग बाईस शताब्दी पहले लिखा गया था, संख्या "असंख्य" (10140) का उल्लेख किया गया है, जो वास्तव में कितने ब्रह्मांडीय चक्र हैं, बौद्धों के अनुसार, निर्वाण प्राप्त करना आवश्यक है।
स्टेनली स्क्यूज़ ने बड़ी मात्रा में वर्णित किया, इसलिए "पहला Skewes नंबर", 10108.85.1033 के बराबर, और "दूसरा तिरछा नंबर" और भी प्रभावशाली है और 1010101000 के बराबर है।
अंकन
बेशक, किसी संख्या में निहित डिग्री की संख्या के आधार पर, इसे लिखने, और यहां तक कि पढ़ने, त्रुटि के आधार पर इसे ठीक करना समस्याग्रस्त हो जाता है। कुछ संख्याएँ एक से अधिक पृष्ठों पर फ़िट नहीं हो सकतीं, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याओं को पकड़ने के लिए अंकन लेकर आए हैं।
यह विचार करने योग्य है कि वे सभी अलग हैं, प्रत्येक का निर्धारण का अपना सिद्धांत है। इनमें से यह उल्लेखनीय है स्टिंगहॉस, नुथ द्वारा नोटेशन।
हालांकि, सबसे बड़ी संख्या, ग्राहम संख्या, का उपयोग किया गया था 1977 में रोनाल्ड ग्राहमगणितीय गणना करते समय, और यह संख्या G64 है।
चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याएँ क्या कहलाती हैं?"।
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "शीर्षक" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द द्वारा निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "अरब" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | एसआई आवर्धक | एसआई छोटा उपसर्ग | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका- | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | एक सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | एक हजार | किलो- | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको- | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | पूर्व- | करने पर- | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (VI) | ज़ेटा- | ज़िप्टो- | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योटा- | योक्टो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | नहीं- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डीईए- | ट्रेडो- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | डीसेम (एक्स) | ऊना- | रेवो- | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
आने वाली संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | ग्रहणी (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टेमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- ...
- 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)
- 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
अगले नंबर:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम .: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। वाई। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50
पर रोजमर्रा की जिंदगीज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। लगभग ऐसी संख्याएँ मात्रा या परिमाण के बारे में मनुष्य के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन कुछ ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।
विशाल संख्याएँ क्या हैं?
इस बीच, एक हजार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:
एक हजार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।
इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब के रूप में जाना जाता है।
कई वयस्क सटीक रूप से संख्याएँ लिख सकते हैं जैसे कि एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000। यह पहले से ही एक ट्रिलियन के साथ अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।
बड़ी संख्या को जानना
हालांकि, कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।
आप चाहें तो नामों से भी निपट सकते हैं। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक"। लैटिन शब्द "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर निम्नलिखित संख्याएँ बनाई गईं।
आइए अब इन संख्याओं की दृष्टि से कल्पना करने का प्रयास करें। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार होता है कि एक खरब पूरी तरह से अपार है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? यह कितना विशाल है?
कई लोगों के लिए, एक अरब से अधिक, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन - अंतर इस मायने में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी जीवन भर में उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन चलिए थोड़ा गिनते हैं, फंतासी को जोड़ते हुए।
उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान
पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। वह लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हैं, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे के क्षेत्र के खिलाफ चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।
निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।
यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 30 मिलियन से अधिक का निर्माण कर सकते हैं एक मंजिला मकान 100 . का क्षेत्रफल वर्ग मीटर. यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी विकास। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।
यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में पूरे हाउसिंग स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।
एक शब्द में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।
एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ कवर करेगा। यदि आप एक लाख से अधिक नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।
दस लाख तक गिनें
आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि एक "बॉक्स" देगी, जो क्षेत्र में सेंट पीटर्सबर्ग से बड़ा है। एक अरब गुना बड़ा, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!
बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। इस तरह की मात्रा में और वृद्धि के साथ कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करें, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करें। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक फैले होंगे।
एक और हजार गुना वृद्धि (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी पूरी आकाशगंगा को अवरुद्ध करने की अनुमति देगी। आकाशगंगाअनुप्रस्थ दिशा में। एक सेप्टिलियन माचिस की डिबिया 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इस दूरी को 5,260,000 वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।
केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना का प्रयोग करना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख पाएगा।
क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, यह बहुत अधिक नहीं लगता है - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक गैर-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।
डेसिलियन। संख्या की दुनिया से इस विशाल की विशालता, और यहां तक कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।
और भी आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा तब दिखाई देती है जब आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, बल्कि वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक दशमांश के एक गुणक द्वारा बढ़े हुए माचिस में ब्रह्मांड के पूरे ज्ञात भाग को 20 ट्रिलियन बार समाहित किया जाएगा। ऐसी कल्पना करना भी असंभव है।
छोटी गणनाओं से पता चलता है कि मानव जाति को कई शताब्दियों से ज्ञात संख्या कितनी बड़ी है। आधुनिक गणित में, एक दशमलव से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात होती हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।
इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। गूगल से ज्यादा कुल गणनाब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कण। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।
