21 अंकों की संख्या का नाम क्या है। बड़ी संख्या के बड़े नाम होते हैं

चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याएँ क्या कहलाती हैं?"।

इतिहास का हिस्सा

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "शीर्षक" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।

रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द द्वारा निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।

"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "अरब" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित" पुस्तक में नाम दिए गए हैं बड़ी संख्याउस समय का, आज से थोड़ा अलग: सेप्टिलॉन (10^42), ऑक्टेलियन (10^48), नॉनलियन (10^54), डीकैलियन (10^60), एंडेकेलियन (10^66), डोडेकेलियन (10^72) और लिखा है कि "आगे के नाम उपलब्ध नहीं हैं।"

नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची

बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।

रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:

...
• 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
• 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
• 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)
• 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)
• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
• 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)
• 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)

आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (यह सही तरीके से ज्ञात नहीं है):

• 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
• 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन

मेरा मानना ​​​​है कि दूसरी वर्तनी सबसे सही होगी, क्योंकि यह लैटिन में अंकों के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है और आपको अस्पष्टता से बचने की अनुमति देती है (उदाहरण के लिए, संख्या trecentillion में, जो पहली वर्तनी के अनुसार, 10 भी है) 903 और 10312)।

कई लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इनके साथ दिलचस्प सवालऔर हम इस लेख में पता लगाएंगे।

कहानी

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णमाला क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को दर्शाता है, उन्होंने एक विशेष "शीर्षक" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जिस क्रम में ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला में, अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

नंबरों के नाम भी बदल गए हैं। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15 वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "चार" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह संख्या "मिल" (हजार) में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाई गई थी। बाद में, यह नाम रूसी में आया।

मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्या में नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

• अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्या के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
• अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।

से अंग्रेजी प्रणालीकेवल अरब शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ है, जो इसे अमेरिकियों के कॉल करने के तरीके को कॉल करने के लिए और भी सही है - अरब (चूंकि संख्याओं के नामकरण के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त, गैर-प्रणालीगत संख्याएं ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना उनके नाम हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

• विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
• सेंटीलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
• मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

उनके स्वयं के नामों के अतिरिक्त, 10 33 से अधिक संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर यौगिक नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

• 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन
• 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन
• 10 183 - सेक्सगिनटिलियन
• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
• 10 243 - ऑक्टोगिनटिलियन
• 10 273 - नॉनगिन्टिलियन
• 10 303 - सेंटीलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (यह सही तरीके से ज्ञात नहीं है):

• 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
• 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या trecentillion में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।

• 10 603 - डिसेंटिलियन
• 10 903 - त्रेसेंटिलियन
• 10 1203 - चतुर्भुज
• 10 1503 - क्विंजेंटिलियन
• 10 1803 - सेसेंटिलियन
• 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
• 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
• 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
• 10 3003 - मिलियन
• 10 6003 - डुओमिलियन
• 10 9003 - ट्रेमिलियन
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 - सभ्यडुओमिलियनोंजेंटनोवमडेसिलियन
• 10 300003 - मियामीमिलियन
• 10 6000003 - डुओमायमिलियालियन

असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी भी उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।

गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने पहली बार 1938 में स्क्रिप्ट मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में इस संख्या के बारे में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर पर इस तरह कॉल करने का सुझाव दिया। उनके नाम पर Google सर्च इंजन की बदौलत यह नंबर सार्वजनिक ज्ञान बन गया।

आसंखेय्या(चीनी असेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने भी किया था, इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ।

तिरछी संख्या (तिरछी संख्या Sk 1) का अर्थ है e से e की शक्ति से e की शक्ति से 79 की शक्ति तक, यानी e^e^e^79। यह संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने के लिए। अभाज्य सँख्या. बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "ऑन द साइन ऑफ द डिफरेंस P(x)-Li(x")। गणित। कम्प्यूट। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्या की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

दूसरा तिरछा नंबर (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। इस संख्या को जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि उस संख्या को दर्शाया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

सुपर-बड़ी संख्याओं के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याएँ लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के संकेतन।

ह्यूगो स्टीनहाउस ने बड़ी संख्या में अंदर लिखने का प्रस्ताव रखा ज्यामितीय आकार(त्रिकोण, वर्ग और वृत्त)।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, वृत्त नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह से बनाएं। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्नों को चित्रित किए बिना लिखा जा सके।

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबरों के साथ आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे इस प्रकार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टोन- 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया - मेगागोन, और "2 in Megagon" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या को के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस की तरह मोसेर.

मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम की संख्या)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह संख्या बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं की जा सकती है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग लिखा और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

पर सामान्य दृष्टि से

ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:

नंबर G 63 को ग्राहम नंबर कहा जाता है, जिसे अक्सर G के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

पर रोजमर्रा की जिंदगीज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। लगभग ऐसी संख्याएँ मात्रा या परिमाण के बारे में मनुष्य के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन कुछ ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

विशाल संख्याएँ क्या हैं?

इस बीच, एक हजार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

एक हजार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब के रूप में जाना जाता है।

कई वयस्क सटीक रूप से संख्याएँ लिख सकते हैं जैसे कि एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000। यह पहले से ही एक ट्रिलियन के साथ अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

बड़ी संख्या को जानना

हालांकि, कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नामों से भी निपट सकते हैं। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक"। लैटिन शब्द "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर निम्नलिखित संख्याएँ बनाई गईं।

आइए अब इन संख्याओं की कल्पना करने की कोशिश करें। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार होता है कि एक खरब पूरी तरह से अपार है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? यह कितना विशाल है?

कई लोगों के लिए, एक अरब से अधिक, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन - अंतर इस मायने में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी जीवन भर में उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन चलिए थोड़ा गिनते हैं, फंतासी को जोड़ते हुए।

उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। वह लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हैं, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे के क्षेत्र के खिलाफ चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 30 मिलियन से अधिक का निर्माण कर सकते हैं एक मंजिला मकान 100 . का क्षेत्रफल वर्ग मीटर. यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी विकास। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में पूरे हाउसिंग स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

एक शब्द में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।

एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ कवर करेगा। यदि आप एक लाख से अधिक नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

दस लाख तक गिनें

आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि एक "बॉक्स" देगी, जो क्षेत्र में सेंट पीटर्सबर्ग से बड़ा है। एक अरब गुना बड़ा, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। इस तरह की मात्रा में और वृद्धि के साथ कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करें, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करें। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक फैले होंगे।

एक और हजार गुना वृद्धि (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी पूरी आकाशगंगा को अवरुद्ध करने की अनुमति देगी। आकाशगंगाअनुप्रस्थ दिशा में। एक सेप्टिलियन माचिस की डिबिया 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इस दूरी को 5,260,000 वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना का प्रयोग करना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख पाएगा।

क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, यह बहुत अधिक नहीं लगता है - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक गैर-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन। संख्या की दुनिया से इस विशाल की विशालता, और यहां तक ​​​​कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।

और भी आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा तब दिखाई देती है जब आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, बल्कि वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक दशमांश के एक गुणक द्वारा बढ़े हुए माचिस में ब्रह्मांड के पूरे ज्ञात भाग को 20 ट्रिलियन बार समाहित किया जाएगा। ऐसी कल्पना करना भी असंभव है।

छोटी गणनाओं से पता चलता है कि मानव जाति को कई शताब्दियों से ज्ञात संख्या कितनी बड़ी है। आधुनिक गणित में, एक दशमलव से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात होती हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। गूगल से ज्यादा कुल गणनाब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कण। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।

चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याएँ क्या कहलाती हैं?"।

इतिहास का हिस्सा

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "शीर्षक" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।

रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द द्वारा निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।

"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "अरब" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डीकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।

नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची

बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।

रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:

...

• 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)



• 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)


• 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)


• 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)


• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)


• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)


• 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)


• 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)

• 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन


• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन


• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन


• 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन


• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन

1. पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम .: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140


2. वायगोडस्की एम। वाई। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65


3. "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257


4. "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50

एक बच्चे के रूप में, मुझे इस सवाल से पीड़ा होती थी कि सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्या, और मैंने लगभग सभी को इस बेवकूफी भरे सवाल से त्रस्त कर दिया। दस लाख की संख्या जानने के बाद, मैंने पूछा कि क्या कोई संख्या दस लाख से बड़ी है। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन? और एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में, कोई होशियार था जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि यह सिर्फ एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है, क्योंकि इससे भी बड़ी संख्याएं हैं।

और अब, कई वर्षों के बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: सबसे बड़ी संख्या क्या है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और आप उन्हें रोगी खोज इंजनों के साथ पहेली बना सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। असल में, मैंने यही किया है, और परिणामस्वरूप मुझे यही पता चला है।

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इस तरह: एक प्रत्यय -मिलियन लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगला नंबर (1000 गुना बड़ा) सिद्धांत के अनुसार बनाया जाता है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के कहने के तरीके के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियार्ड शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप अपने लिए एक खोज चलाकर देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से। सहस्र- एक हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से अधिक संख्याएँ प्राप्त नहीं की जा सकतीं, जिनका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ निश्चित नहीं है संख्या बिल्कुल, लेकिन असंख्य, बेशुमार चीजों की संख्या। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "गूगल" है ट्रेडमार्क, और गूगोल एक संख्या है।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखिया(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - कास्नर ने अपने भतीजे के साथ एक संख्या का आविष्कार किया और जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100। यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक, Skewes की संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8 , 277-283, 1933.) प्राइम से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, अर्थात्, ई ई ई 79। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को e e 27/4 तक घटा दिया, जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, अवोगाद्रो संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk 1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में उस संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, यानी 10 10 10 1000।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने संख्या "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

जी 63 नंबर कहा जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, कि ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

अद्यतन (4.09.2003):टिप्पणियों के लिए सबका शुक्रिया। यह पता चला कि पाठ लिखते समय मैंने कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूंगा।

1. मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करते हुए एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया कि 6.022 10 23 वास्तव में सबसे अधिक है प्राकृतिक संख्या. और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सच लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन अगर इसे व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, मोल्स या कुछ और, तो इसे पूरी तरह से अलग आकृति में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या बिल्कुल भी नहीं रहेगा।
2. 10 000 - अंधेरा
   100,000 - सेना
   1,000,000 - लियोड्रे
   10,000,000 - रेवेन या रेवेन
   100 000 000 - डेक
   दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या में प्यार करते थे, वे जानते थे कि एक अरब तक कैसे गिनना है। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने यह भी माना " महान स्कोर", संख्या 10 50 तक पहुँचना। 10 50 से अधिक की संख्या के बारे में यह कहा गया था: "और इससे अधिक मानव मन समझ सकता है।" "छोटे खाते" में इस्तेमाल किए गए नामों को "महान खाते" में स्थानांतरित कर दिया गया था, लेकिन साथ में एक अलग अर्थ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं, बल्कि एक लाख, सेना - विषयों का अंधेरा (मिलियन मिलियन); लियोड्र - लीजन ऑफ लीजन्स (10 से 24 डिग्री), तब कहा गया था - दस लियोड्रेस, एक सौ लियोड्रेस, ..., और, अंत में, एक लाख लेओड्रोव (10 से 47); लियोड्रोव के लियोडर (10 से 48) को रेवेन और अंत में, डेक (10 से 49) कहा जाता था।
3. संख्याओं के राष्ट्रीय नामों के विषय का विस्तार किया जा सकता है यदि हम उन संख्याओं के नामकरण की जापानी प्रणाली को याद करते हैं जिन्हें मैं भूल गया था, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (मैं चित्रलिपि नहीं खींचूंगा, यदि कोई दिलचस्पी लेता है, तो वे हैं):
   100-इचि
   10 1 - ज्यूउ
   10 2 - हयाकू
   103-सेन
   104 - मनुष्य
   108-ओकू
   10 12 - चौ
   10 16 - की
   10 20 - गाई
   10 24 - ज्यो
   10 28 - ज्यो
   10 32 - कू
   10 36-कान
   10 40 - सेइ
   1044 - साईं
   1048 - गोकू
   10 52 - गौगश्यः
   10 56 - असौगी
   10 60 - नयुत:
   1064 - फुकाशिगियो
   10 68 - मुरीउताईसुउ
4. ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में, किसी कारण से, उनके नाम का अनुवाद ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि हलकों में संख्याओं के रूप में सुपर-बड़ी संख्याओं को लिखने का विचार स्टीनहाउस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने उनसे बहुत पहले इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में प्रकाशित किया था। मैं सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं मनोरंजक गणितरूसी भाषा के इंटरनेट पर - अर्बुज़ा, इस जानकारी के लिए कि स्टीनहाउस न केवल मेगा और मेगिस्टन की संख्या के साथ आया, बल्कि एक और नंबर भी प्रस्तावित किया परछत्ती, जो (उसके संकेतन में) "3 परिक्रमा" है।
5. अब नंबर के लिए असंख्यया मायरियोई। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल में हुआ था प्राचीन ग्रीस. जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "समित" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास के साथ एक क्षेत्र) 10 63 से अधिक रेत के दाने फिट नहीं होंगे (हमारे अंकन में) . यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 की संख्या (केवल असंख्य गुना अधिक) की ओर ले जाती है। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
   1 असंख्य = 10 4।
   1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8.
   1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16।
   1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32।
   आदि।

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